Предисловие к первому изданию

Посвящается Эрнесту, Гертруде, Гансу и Леоноре Курант 

На протяжении двух с лишним тысячелетий обладание некоторыми, не слишком поверхностными, знаниями в области математики являлось необходимой составной частью интеллектуального багажа каждого образованного человека. В наши дни установленному традицией воспитательному значению математики угрожает серьезная опасность. К сожалению, профессиональные представители математической науки в данном случае не свободны от ответственности. Обучение математике нередко приобретало характер стереотипных упражнений в решении задач шаблонного содержания, что, может быть, и вело к развитию кое-каких формальных навыков, но не призывало к глубокому проникновению в изучаемый предмет и не способствовало развитию подлинной свободы мысли. Научные исследования обнаруживали тенденцию в сторону чрезмерной абстракции и специализации. Приложениям и взаимоотношениям с иными областями не уделялось достаточно внимания. И все же эти малоблагоприятные предпосылки ни в какой мере не могут послужить оправданием для политики сдачи позиций. Напротив, те, кто умеют понимать значение умственной культуры, не могут не выступить - и уже выступают - на ее защиту. Преподаватели, учащиеся - все, хотя бы и не связанные со школой, образованные люди - требуют не идти по линии наименьшего сопротивления, не складывать оружия, а приступить к конструктивной реформе преподавания. Целью является подлинное понимание существа математики как органического целого и как основы научного мышления и образа действий.

Несколько блестящих книг биографического и исторического содержания и кое-какие публицистические выступления разбудили в широких кругах, казалось бы безразличных к математике, на самом деле никогда не угасавший к ней интерес. Но знание не может быть достигнуто с помощью одних лишь косвенных средств. Понимание математики не приобретается только безболезненно развлекательными способами - так же, как, например, вы не сможете приобрести музыкальной культуры путем чтения журнальных статей (как бы ярко они ни были написаны), если не научитесь слушать внимательно и сосредоточенно. Нельзя обойтись без действенного соприкосновения с самим содержанием живой математической науки. С другой стороны, следовало бы избегать всего слишком технического или искусственного, делая изложение математики в одинаковой степени свободным от духа школьной рутины и от мертвящего догматизма, отказывающегося от мотивировок и указания целей,- того самого догматизма, который представляет собой столь неприятное препятствие для честного усилия. Нет ничего невозможного в том, чтобы, начиная от элементов и следуя по прямому пути, добраться до таких возвышенных точек, с которых можно ясно обозреть самую сущность и движущие силы современной математики.

Настоящая книга делает такую именно попытку. Поскольку она не предполагает иных сведений, кроме тех, которые сообщаются в хорошем школьном курсе, ее можно было бы назвать популярной. Но она - не уступка опасной тенденции устранить всякое напряжение мысли, всякое упражнение. Она предполагает известный уровень умственной зрелости и готовность усваивать предлагаемое рассуждение. Книга написана для начинающих и для научных работников, для учащихся и для учителей, для философов и для инженеров; она может быть использована как учебное пособие и для самообразования. Может быть, намерение обратиться к такому широкому кругу читателей является чересчур смелым и самонадеянным. Нужно признать, что под давлением иной работы мы вынуждены были при публикации этой книги искать компромиссы: подготовка велась многие годы, но так и не была по-настоящему закончена. Мы будем рады критике и готовы выслушать пожелания.

Если ответственность за план и философское содержание этой публикации ложится на нижеподписавшегося, то воздаяние ее достоинствам (если таковые имеются) мне подобает разделить с Гербертом Роббинсом. С самого момента присоединения к задуманной работе он отдался ей с увлечением, как своей собственной, и его сотрудничество сыграло решающую роль в окончательном придании книге ее настоящей формы.

Я должен выразить свою глубокую благодарность за помощь многочисленным друзьям. Беседы с Нильсом Бором, Куртом Фридрихом и Отто Нейгебауэром оказали влияние на мои позиции в вопросах философского и исторического характера. Большое количество конструктивных критических замечаний с точки зрения педагога высказала Эдна Крамер. Давид Гильбарг записал лекции, положенные затем в основу книги. Эрнест Курант, Норман Девидс, Чарлз де Прима, Альфред Горн, Герберт Минтцер, Вольфганг Вазов и другие помогли в поистине бесконечной работе по перепечатке рукописи и внесли в нее множество улучшений. Доналд Флендерс внес много ценных предложений и тщательно выверил рукопись к печати. Джон Кнудсен, Гертафон Гумпенберг, Ирвинг Риттер и Отто Нейгебауэр изготовили чертежи. Часть упражнений для Приложения в конце книги исходит от Г. Уитни. Курсы лекций и статьи, положенные в основу книги, были осуществлены благодаря щедрой поддержке Отдела народного образования рокфеллеровского фонда. Я должен также поблагодарить издательство Waverly Press, особенно г-на Гровера К. Орта, за чрезвычайно квалифицированную работу и издательство Oxford University Press, особенно г-на Филипа Бодрена и г-на У. Омана, за инициативу и поддержку.

Нью-Рошель (Нью-Йорк).

22 августа 1941 г.

Р. Курант