103. Чему равна разность?

Попросите своего товарища написать любое двузначное число, но пусть затем он поменяет местами в этом числе цифры и вычтет из большего числа меньшее. Если он скажет вам последнюю цифру разности, то вы сразу скажете, какова вся разность. Как это сделать?

Решение. Двузначное число представимо в виде 10а + b, где 0<а≤9 - число десятков, 0≤b<9 - число единиц. Разность имеет вид 10а + b - (10b + а) = 9(а - b), т.е. делится на 9. Если эта разность равна 10k + l (k ≤ 9, l ≤ 9), то 10k + l = 9k + (k + l) и, значит, k + l = 9. Итак, первую цифру разности можно найти, вычитая из 9 цифру, названную вам.

Например, если задумано число 37, то имеем: 73 - 37 = 36. Вам сообщают цифру 6, и вы находите правую цифру: 9 - 6 = 3. Еще один пример: 54 - 45 = 9. Последняя цифра 9, значит, первая равна 9 - 9 = 0, т. е. разность равна 9.