102. Сколько осталось предметов?

Предложите своему товарищу взять в каждую руку по одинаковому количеству предметов (например, спичек). При этом надо потребовать, чтобы число предметов в одной руке было не меньше, чем некоторое число b. Число взятых предметов вам не известно. Предложите партнеру переложить из правой руки в левую то число предметов, которое вы ему скажете (например, число а; естественно, что a<b). Затем, ничего не показывая и не говоря вам, пусть он отложит из левой руки столько предметов, сколько у него осталось в правой, и, наконец, опять-таки ничего вам не показывая, пусть он отложит в сторону все предметы из правой руки. Теперь вы можете смело утверждать, что у вашего партнера осталось в левой руке 2а предметов. Почему?

Решение. Пусть.у партнера в руках по n спичек (причем n≥b) и вы предлагаете ему переложить из правой руки в левую а спичек (причем а<b). Тогда до перекладывания в обеих руках у него по п предметов (причем n>а), после первого перекладывания - в левой n + а, в правой n - а предметов, после второго перекладывания - в левой (n + а) - (n - а) = 2а, в правой n - а предметов и, наконец, в левой 2а предметов, а правая рука пуста.