68. За грибами

Дедушка пошел с четырьмя внучатами в лес за грибами. В лесу разошлись в разные стороны и стали искать грибы. Через полчаса дедушка сел под дерево отдохнуть и пересчитал все грибы: их оказалось 45 штук. Тут прибежали к нему внучата, все с пустыми руками, ни один ничего не нашел.

- Дедушка!- просит один внук,- дай мне своих грибов, чтобы кузовок не был пустой. Авось, с твоей легкой руки много грибов наберу.

- И мне, дедушка!

- И мне дай!

Дед дал каждому и роздал, таким образом, детям все свои грибы. Все снова разбрелись в разные стороны, и случилось следующее. Один мальчик нашел еще 2 гриба, другой 2 потерял, третий нашел еще столько, сколько получил от деда, а четвертый потерял половину полученных от деда. Когда дети пришли домой и подсчитали свои грибы, то оказалось всех поровну.

Сколько каждый получил от дедушки грибов и колько было у каждого, когда они пришли домой?

Решение. Нетрудно видеть, что третьему внуку ед дал грибов меньше всего, потому что третий внук олжен был набрать еще столько же грибов, чтобы сравняться с братьями. Для простоты скажем, что Ртретьему внуку дед дал грибов одну горсть.

Сколько же он дал таких же горстей четвертому?

Третий внук принес домой 2 горсти, потому что сам еще нашел столько же грибов, сколько дал ему дед. Четвертый внук принес домой ровно столько же грибов, сколько и третий, т. е. тоже 2 горсти; но он половину своих грибов растерял по дороге, значит, дед дал ему 4 горсти.

Первый внук принес домой 2 горсти, но из них 2 гриба он сам нашел, значит, ему дед дал 2 горсти без двух грибов. Второй внук принес домой 2 горсти, да по дороге он потерял 2 гриба; значит, дед ему дал 2 горсти да еще два гриба.

Итак, дед роздал внукам 1 горсть, да 4 горсти, да 2 горсти без двух грибов, да 2 горсти с двумя грибами, итого 9 ролных горстей (в двух горстях не хватало по два гриба, зато в двух других горстях было по два лишних гриба). В 9 равных горстях было 45 грибов; значит, в каждой горсти 45 : 9 = 5 грибов. Третьему внуку дед дал 1 горсть, т.е. 5 грибов; четвертому - 4 горсти, т. е. 5*4 = 20 грибов; первому- 2 горсти без двух грибов, т.е. (5*2)-2 = 8 грибов; второму - 2 горсти с двумя грибами, т. е. (5*2)+ 2 = 12 грибов.