V. Дележи при затруднительных обстоятельствах

51. Вместо мелких долей крупные

Разделить поровну 5 пряников между шестью мальчиками, не разрезая ни одного пряника, на 6 равных частей.

Решение. Если мы из 5 данных пряников 3 разрежем пополам, то получим 6 равных кусков, каждый из которых и отдадим мальчикам. Затем 2 оставшихся пряника разрежем каждый на 3 равных части и получим опять 6 равных кусков, которые и отдадим мальчикам. Таким образом, задача решена, причем ни одного пряника не пришлось разрезать на 6 частей.

Подобных задач можно, конечно, придумать сколько угодно. Так, например, в данной задаче вместо чисел 5 и 6 могут быть поставлены следующие числа: 7 на 12, 7 на 6, 7 на 10, 9 на 10, 11 на 10, 13 на 10, 5 на 12, 11 на 12, 13 на 12, 9 на 14, 11 на 14, 13 на 14, 15 на 14, 17 на 14 и т. д.

Во всех задачах подобного рода требуется мелкие доли перевести в более крупные. Разнообразить задачи можно всячески, предлагая, например, такие вопросы:

Можно ли 5 листов бумаги разделить между восемью учениками, не деля ни одного листа на восьмые доли?

Подобные задачи очень полезны для отчетливого и быстрого понимания смысла дробей.