Устная нумерация

Чисел бесконечно много. Мы не могли бы запомнить названия их, если каждое число обозначать особым словом.

Установлено, что сочинения Шекспира содержат семнадцать тысяч различных слов. При чтении сочинений этого писателя даже для хорошо знающего английский язык требуется специальный словарь.

Все народы очень давно решили задачу устной нумерации тем, что стали считать не отдельными единицами, а группами, которые обозначали теми же словами, как и отдельные предметы: один, два, три и так далее.

За счетную группу можно взять любое число. Подавляющее большинство народов выбрало число 10, так как десять пальцев служили естественным подспорьем для счета.

Однако у разных народов и в разные времена имел место счет и другими группами. До сих пор в северной и средней Африке существуют народы, считающие группами в двенадцать, или дюжинами. Такой счет, по-видимому, был некогда более распространенным, о чем и свидетельствует тот факт, что еще в недалеком прошлом мы некоторые предметы, например, перья, считали дюжинами; двенадцать дюжин называли "гросс" (немецкое слово: "большая"), что означало: "большая дюжина" (подобно тому, как сотню называли "большим десятком", а миллион - "большой тысячей").

У древних вавилонян существовал счет группами в шестьдесят, или шестидесятиричная система счисления.

Системы счисления с основанием, отличным от десяти, могут быть использованы для решения некоторых задач. Одну из таких задач мы и рассмотрим.