Введение

"...Эйлер принадлежит к числу гениев, чье творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер,- говорил академик М. А. Лаврентьев в речи на совместном заседании Академии наук СССР и Академии наук ГДР, посвященном 250-летию со дня рождения Леонарда Эйлера.- Студенты проходят начала высшей математики по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера... . Эйлер был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность".

"Имя Эйлера дорого всему прогрессивному человечеству, которое чтит в нем одного из величайших геометров мира,- продолжает Михаил Алексеевич Лаврентьев.- В качестве члена Петербургской и Берлинской Академий наук Эйлер содействовал развитию математических наук в обеих странах и распространению в них физико-математических знаний".

Леонард Эйлер был избран академиком (и почетным академиком) в восьми странах мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий ученый. Но в первую очередь он был математиком.

В этой книге рассказывается о точках Эйлера, прямой Эйлера и окружности Эйлера в треугольнике; о теореме Эйлера для многогранников; о формулах Эйлера, связывающих тригонометрические функции с показательными функциями мнимого аргумента; о подстановках Эйлера при интегрировании важного класса функций. Один из простейших методов приближенного решения дифференциальных уравнений, широко применявшийся до самых последних лет (до повсеместного распространения ЭВМ), называется методом ломаных Эйлера; во многих разделах математики важную роль играют Эйлеровы интегралы (бета-функция и гамма-функция Эйлера). В теории чисел именем Эйлера названы теорема о сравнениях и особая функция, выражающая количество натуральных чисел, меньших данного натурального числа n и взаимно простых с ним. В механике при описании движения тел пользуются углами Эйлера, в гидродинамике рассматривается число Эйлера... Нет, пожалуй, ни одной значительной области математики, в которой не оставил бы след один из величайших математиков всех времен и народов, гений XVIII в. Леонард Эйлер.

Эйлер прославил своей деятельностью как Петербургскую, так и Берлинскую Академии. В Академии наук СССР и Академии наук ГДР в сентябре 1983 года проводятся научные сессии, посвященные юбилею.

Неоценимо велика роль Эйлера в создании классических образцов учебной литературы и в стимулировании творчества многих поколений математиков.

- Читайте, читайте Эйлера, он - наш общий учитель,- любил повторять Лаплас. И труды Эйлера с большой пользой для себя читали - точнее, изучали - и "король математиков" Карл Фридрих Гаусс, и чуть ли не все знаменитые ученые последних двух столетий.

Даже сейчас, через 200 лет после смерти Эйлера, его работы побуждают ученых всего мира к творчеству в самых различных областях математики и ее приложений.