Что дает математика психологии? (Н. И. Пожарская)

Что дает математика психологии?

Зрелость любой науки обычно измеряется тем, в какой мере она использует математику. Если принять за аксиому это утверждение, то можно сказать, что современная психология достигла определенной зрелости, поскольку применение в ней математических методов характеризуется в последнее время такой интенсивностью и многоплановостью, которые привели к необходимости создания специальной дисциплины, занимающейся этими вопросами, -математической психологии.

Становление и развитие исследований данного направления, возникших на стыке двух столь различных по своей сути наук, имеют ряд существенных особенностей.

Начнем с того, что математика никогда не являлась эмпирической наукой, в то время как психология, напротив, долгое время считалась именно эмпирической, хотя, по существу, тоже не является таковой, но совсем по другим причинам, нежели математика. Попытаемся разобраться в этих причинах.

Психология как самостоятельная научная дисциплина не такая уж древняя, хотя основной объект ее исследований-человек-занимает философскую мысль с тех пор, как человечество научилось мыслить. Однако потребовались столетия труда многих ученых, чтобы появились первые психологические исследования.

Со времен Вольфа (XVIII в.) психологию стали называть эмпирической, не являлась же она таковой, потому что основным методом ее исследований, как отмечает в своей книге "Статистический метод в психологии и педологии" Б. В. Беляев-Башкиров, оставался интроспективный метод (т. е. самонаблюдение), при помощи которого, конечно, нельзя было производить никаких точных измерений. Но если в XVIII в. Кант утверждал, что психология никогда не сможет сделаться точной наукой, поскольку измерения в ней невозможны то уже в начале XIX в. невозможное становится возможным, во всяком случае именно к этому времени относятся работы немецкого философа, психолога и педагога Иоганна Гербарта, который в 1822 г. впервые выступил в Берлине с докладом "О возможности и необходимости применять математику в психологии".

Важнейшей вехой в дальнейшем развитии психологии явились работы Вебера и Фехнера, которые, изучая ощущения человека, впервые применили в своих исследованиях экспериментальный метод.

XX столетие внесло во "взаимоотношение" психологии и математики несколько неожиданных особенностей. Так, если в начале века некоторые аспекты этого вопроса широко обсуждаются различными учеными, в числе ! которых можно назвать А. Пуанкаре, И. П. Павлова, А. Эйнштейна и других, то в 30-40-е годы они уже не вызывают столь острого интереса. Об этом можно судить хотя бы по тому, что в психологических исследованиях данного периода количественным методам уделяется весьма незначительное внимание, формализации психологических явлений предпочитаются качественные описания и т. д. Однако проходит буквально несколько лет, и интерес к использованию математики в психологии вспыхивает с новой, небывалой силой. Причиной тому было зарождение и бурное развитие ряда технических наук, и в первую очередь кибернетики. Последняя способствовала стремительному совершенствованию многих математических методов, которые, в связи с новыми задачами, возникшими в психологии, могли быть использованы в ней гораздо эффективнее, чем прежде. Но главной отличительной чертой взаимодействия психологии и математики этого периода явилось обращение математики к психологии. Столь неожиданный поворот объясняется тем, что в середине XX в. в связи с развитием электронно-вычислительной техники и достижением в области психологии, неврологии и физиологии появилась реальная возможность поставить проблему "усовершенствования" мыслительных процессов.

Как отмечают авторы работ, посвященных данному вопросу, в поисках построения вычислительных машин, которые должны моделировать некоторые виды умственной деятельности, их создатели обратились к двум основным принципам психологии и физиологии высшей нервной деятельности - к ассоциациям и рефлексу. Так, основатель кибернетики Н. Винер, желая построить схему разумной деятельности, обращается к концепции Локка о механизме ассоциаций и учению И. П. Павлова об условных рефлексах. Все это довольно убедительно характеризует одну из общих закономерностей современного научного знания, заключающуюся в том, что многие проблемы и подходы к их решению часто возникают на стыке различных наук.

Говоря в этом плане о взаимодействии психологии и математики, можно привести и еще один пример, характеризующий двустороннюю связь между этими науками. Благодаря огромной структурной и функциональной сложности, отмечает автор книги "Основы математической статистики для психологов" Г. В. Суходольский, психические, социальные, педагогические явления издавна служили развитию самой математической статистики; достаточно упомянуть Ф. Гальтона, развившего первоначальные идеи корреляции и регрессии, Ч. Стермена, создавшего ранговую корреляцию и однофакторный анализ, Л. Терстона, разработавшего мультифакторный анализ.

Таким образом, предположение Н. Винера, который, отмечая связь между физикой и биологией, говорил: "Я предвижу, что не только биологические науки будут сближаться с физикой, но и физика будет ассимилировать некоторые биологические идеи" в какой-то мере справедливо и по отношению к взаимосвязи между психологией и математикой.

Но если до сих пор мы говорили об этой связи с позиций того, что дала психология математике, то теперь рассмотрим, что же дает математика психологии?

Существуют две противоположные точки зрения по вопросу использования математики в психологии. Сторонники одной из них, воспринимая математику как некоторое универсальное средство, видят в математизации психологических знаний единственный путь преодоления тех сложностей, которые лежат на пути исследования различных проблем психологии. Сторонники другой точки зрения, напротив, утверждают, что использование математики, в силу специфики психологических исследований, в принципе невозможно, ибо на практике моделирование и формализация психических явлений превращаются в пустую игру математическими символами.

Необоснованность и той и другой точки зрения очевидна. От математики нельзя требовать больше того, что она может дать, но то, что она действительно может- необходимо использовать в полной мере. Остановимся на одной проблеме, которую без всякого преувеличения можно назвать общим препятствием для более эффективного использования математики во всех без исключения областях психологии. Это - проблема "языка". Дело в том, что применение математических методов для изучения психических явлений, так же как и применение психологических знаний при проектировании сложных систем, требует для своего описания единого терминологического языка. Отсутствие такого языка приводит иногда к довольно плачевным результатам. Вообразите себе двух иностранцев, не знающих русского языка, но вынужденных говорить друг с другом именно по-русски. Абсурд? Однако общение между психологами и математиками выглядит иногда не менее абсурдным. Так, если психологам и удается сформулировать для математиков корректно смысл поставленной проблемы, то математикам чаще всего не удается донести до психологов смысл математических результатов.

Парадоксальность данной ситуации заключается в том, что если, как отмечают авторы статьи "Некоторые вопросы применения математики в психологии" Б. Ф. Ломов, В. И. Николаев и В. Ф. Рубахин, важнейшей особенностью математики является фундаментальная значимость в ней "идеальных" понятий (точка, прямая, плоскость, число, величина и т. д.), то сложившиеся в эмпирической психологии традиционные понятия оказались для такой "идеализации" недостаточно четкими и строго определенными. Поэтому наиболее существенный прогресс в применении математических методов может быть достигнут тогда, когда математики и психологи найдут и четко определят набор специфических "идеализированных" психологических понятий. Разумеется, введение и уточнение этих понятий, продолжают авторы данной статьи, не разрешают всех вопросов и не превращают психологию в некоторую математическую дисциплину. Подобно тому как широкое использование математики в физике не сделало эту науку "чисто формальной", так и использование математики в психологии не отменяет необходимости в экспериментальных исследованиях, в формировании специфических методов поиска новых научных знаний и их практического использования в педагогике, медицине, технике и т. п. Более того, применение математики требует развития психологических (прежде всего, экспериментально-психологических) исследований, а они, в свою очередь, требуют дополнительной разработки специального прикладного математического аппарата, который удовлетворял бы потребности психологии в такой же степени, в какой он удовлетворяет в настоящее время потребности физики, химии, астрономии и других технических и естественных наук. Таким образом, психологам еще предстоит поставить задачи перед математикой, а математикам еще предстоит развернуть поиск новых направлений и методов, адекватных психологической проблематике.

Однако несмотря на отмеченные трудности, математические методы уже сегодня охватывают довольно широкую сферу психологических исследований. Чтобы убедиться в этом, достаточно назвать три основные формы использования математики в психологии. Первая из них - это статистическая обработка результатов наблюдений, вторая - отыскание уравнений, которые описывают соотношения между переменными, участвующими в эксперименте, и третья - создание и испытание математических моделей.

В специальной литературе, посвященной вопросам математической психологии, каждое из этих направлений нашло широкое отражение в работах как отечественных, так и зарубежных авторов. Так, говоря о первой форме, т. е. статистической обработке результатов наблюдений, необходимо еще раз сказать об уже упоминаемой нами книге Г. В. Суходольского "Основы математической статистики для психологов", в которой рассматриваются вопросы, связанные со специальной интерпретацией основных идей, понятий и методов математической статистики для специалистов психологических и смежных с ними дисциплин. Основываясь на системном подходе, естественном для познания психических, социальных, педагогических явлений, Г. В. Суходольский приближает изложение своей книги к задачам психологической теории и везде поясняет свои выводы примерами из конкретных исследований.

В несколько ином плане рассматриваются данные вопросы в книге известных американских ученых Дж. Гласса и Дж. Стэнли "Статистические методы в педагогике и психологии". Лицам, начинающим изучение статистики, советуют авторы данной работы, полезно прежде всего отказаться от широко распространенного представления о статистике и статистиках.

Каковы же эти представления? Распространенное представление о статистике представляет собой, по словам Дж. Гласса и Дж. Стэнли, смесь благоговения с цинизмом, подозрением и презрением. Соответственно этому определяется и отношение к статистикам, которых поместили в нелестную для них компанию лгунов и обвинили в "статистикуляции" - искусстве обмана с помощью статистики, сохраняющего видимость объективности и разумности. Статистика насмешливо сравнивают с человеком, который сидит держа голову в холодильнике, а ноги в печи и говорит: "В среднем я чувствую себя прекрасно".

Стоит ли после столь красноречивых сравнений удивляться тому, что в одном из номеров "Time" за 1967 г. (подчеркиваем, за 1967, а не 1867 г.) автор очерка "Наука и ловушки статистики" приходит к несколько странному заключению: возможно, наступит такое время, когда общество станет меньше разбираться в цифрах, а потому и меньше руководствоваться статистикой.

Учитывая подобные высказывания, Дж. Гласе и Дж. Стэнли пишут о том, что абсурд может найти свое выражение как в словесной, так и в цифровой форме. Но если значение логики является надежной гарантией от некритичного принятия словесного абсурда, то знание статистики представляет собой лучшею защиту от абсурда цифрового. Первый шаг к замене привычных представлений о статистике на более реальные - это изучение структуры самой дисциплины "статистические методы" и ее исторических предшественниц..

На первоначальное развитие статистических методов, как отмечают далее авторы, оказало влияние их происхождение: у статистики были "мать", которой нужно было представлять регулярные отчеты правительственных подразделений (штат и статистика происходят от одного латинского корня status), и "отец" - честный карточный игрок, который полагался на математику, усиливавшую его ловкость - умение брать решающие взятки в азартных играх. От матери ведут свое происхождение отчет, измерение, описание, табулирование, т. е. все то, что привело к современной описательной статистике. От предприимчивого интеллектуала-отца возникла в конечном счете современная теория статистического вывода, непосредственно базирующаяся на теории вероятностей. Недавнее дополнение, называемое планированием экспериментов, опирается в основном на сочетание теории вероятностей с несколько элементарной, но "удивительной" логикой.

Рассмотрим теперь, каким же образом используются эти ветви статистических методов в психологии. Описательная статистика служит инструментом для описания, обобщения или сведения к желаемому виду массивов данных. Теория статистического вывода позволяет вывести свойства больших массивов этих данных путем обследования выборки. Третья ветвь - планирование и анализ экспериментов, разработанная для обнаружения и проверки причинных связей между переменными, имеет для психологических исследований особое значение, поскольку психология больше, чем любая другая наука, имеет дело с причинными связями.

Говоря о планировании эксперимента как о самостоятельном направлении современной статистики, следует сказать, что оно зародилось не сегодня и даже не вчера, Прошло уже более сорока лет с тех пор, как Фишер начал разрабатывать концепцию планирования эксперимента, и более 20 лет с тех пор, как Бокс и Уилсон опубликовали первую работу, посвященную данному направлению.

Использование математических моделей для исследования самого широкого круга психических процессов (процессов восприятия, памяти, мышления, обучения, игры, наконец, творчества) и обусловило тот факт, что число публикаций, посвященных данному вопросу, достигло к настоящему времени больших размеров.

Из работ зарубежных авторов наибольшую известность приобрела монография известных американских ученых Р. Аткинсона, Г. Бауэра и Э. Кротерса "Введение в математическую теорию обучения", в которой предлагается и подробно обсуждается ряд математических моделей, задачи идентификации понятий, обучение парным ассоциациям, поведение в условиях выбора и другие вопросы.

Применение всех трех основных форм использования математических методов в психологии позволяет математически подойти и к самому главному вопросу современных психологических исследований: построению научной теории, ее количественному описанию, поскольку плохую количественную теорию опровергнуть гораздо легче, чем плохую качественную.

Аналогичное преимущество, как отмечают в своей монографии Р. Аткинсон, Г. Бауэр и Э. Кротерс, дает математическая трактовка и при решении вопроса о выборе между двумя противоположными теориями. Анализ позволяет нам устанавливать, какие предсказания одной теории противоречат предсказаниям другой. Затем ставится эксперимент, показывающий, какие предсказания подтверждаются. Иногда мы убеждаемся в том, что предсказания совершенно различных аксиом неожиданным образом оказываются сходными и даже идентичными. Этот противоречащий интуиции факт может быть выведен дедуктивным путем. Таким образом, применение математики может уберечь нас от проведения экспериментов, которые не способны дать нам нужной информации.

Развивая и далее эту мысль, авторы указанной монографии отмечают, что математический подход помогает теоретику даже тогда, когда его предсказания не подтверждаются, т. е. когда качественная теория оказывается несостоятельной, теоретик подчас не может устоять перед искушением попытаться спасти ее, заявив, что теория в существе своем правильна, но требует внесения лишь незначительных поправок для согласования ее с результатами наблюдений. Другое дело, если эта же самая теория облечена в математическую форму. Теоретику будет гораздо легче установить такой факт, как поможет еще одна уловка устранить возникшие трудности, или же как, не подвергая сомнению всю теорию, можно локализовать источник затруднения, установив, что кроется в той или иной исходной аксиоме.

Проанализировав столь детально указанные преимущества применения математических методов для построения научных теорий, авторы тем не менее вынуждены признать тот факт, что "хорошая математика еще не обеспечивает хорошей психологической теории".

И действительно, в психологии до сих пор существует немало хороших словесных и плохих математических теорий, ибо критерии оценок этих теорий остаются неизменными, в какой бы форме они ни были выражены. То есть если в основе какой-либо теории лежат принципиально неверные положения, то никакая математическая формализация ее не спасет. Лучшим доказательством тому служит тот факт, что в истории психологии имеется ряд примеров, когда та или иная теория, сформулированная на четком математическом языке, не выдерживала испытания при сопоставлении ее с той совокупностью требований, которые предъявляются к любой научной теории - ее возможность объяснять или предсказывать определенные явления, объединять их в одну теоретическую систему.

Рассмотрев, правда, лишь в самых общих чертах, различные аспекты применения математических методов з психологии, постараемся теперь по возможности конкретизировать их применение в некоторых психологических исследованиях.

В этом плане несомненный интерес может представить применение в психологии такой "сугубо математической" теории, каковой является теория игр. По мнению автора статьи Г. Е. Журавлева, данная теория стала одним из фундаментальных средств современной математической психологии. В связи с этим возникает насущная необходимость выяснить роль и место теоретико-игрового описания в общей системе психологического знания и наметить пути его совершенствования. Изучая работы в области математической психологии, отмечает автор данной статьи, можно выделить один общий принцип употребления формальных схем, который мы будем называть принципом наложения. Попытаемся в общих чертах наметить структуру бытия этих формализованных схем в системе психологического знания и указать особенности функционирования теоретико-игровой схемы в деятельности человека.

Допустим, что мы имеем три объекта или три научные области, в которых мы попытаемся проследить основные принципы их взаимоотношений. Одна из этих областей - психология, а точнее, предмет психологии, т. е. ее особый подход к изучению мира. Вторая - теория игр, как особая теоретическая конструкция со своими понятиями, математическим аппаратом и правилами употребления. И наконец, третья - синтетическая область применения теории игр в психологии. В соответствии с традицией предмет психологии можно определить как изучение активного отражения человеком объективной реальности. Что же касается теории игр, то она изучает следующую схему. Представим себе несколько игроков, каждый из которых обладает возможностью выбора одного из нескольких действий. В результате последовательности Bbi6opoiB и ряда совершенных действий игроки подводят итоги: получают доход или платят штраф. Если задача игроков состоит в поиске наилучших ходов, то задача теории игр - найти принцип отыскания этих ходов.

Применение этой теории в психологии заключается в наложении данной схемы на объективную психологическую действительность. При таком поверхностном подходе создается впечатление, что игра оказывается чем-то чужеродным, посторонним по отношению к человеческой деятельности, а теория игр чужда предмету психологии'. Представители этой позиции, усматривая в каждой схеме лишь редукцию, скептически замечают: "Конечно,, бытие человека можно изобразить по-разному: и как бытие физического тела и как химический реактор, где протекают реакции синтеза белков, и в сотне иных схем. Но какое это имеет отношение к человеческой психике, к сложному процессу активного отражения!" При этом они забывают, что иногда различные социальные или производственные условия заставляют человека действовать в соответствии с принятой схемой, и тогда, казалось бы, теория игр приобретает особую истинность. Однако сама схема остается столь же чуждой природе человека, как и прежде. Человек может служить противовесом ведру с водой, быть средой для процессов химического превращения веществ, но при этом он остается человеком; навязанные же ему способы поведения превращают его в физическое тело или машину. Если игра, как особая форма отображения деятельности человека, возникла в далекой древности (вспомним археологические раскопки, обнаружившие предметы игры, или историю шахмат и карточных игр, насчитывающих тысячелетия), то первые наброски теории игр появились лишь три столетия назад в работах Бернулли. На современном этапе развития этой теории обнаружился факт чрезвычайной важности: кибернетическая теория, чуждая на первый взгляд психологии, неразрывно связана с человеческой деятельностью, причем не в том тривиальном смысле, что все окружающее человека испытывает влияние его деятельности, а в том фундаментальном смысле, что игровая схема, как особая форма деятельности, отображает в обобщенном виде другие формы деятельности. Именно поэтому игра в теоретическом плане и является составной частью психологии. При этом мы должны, конечно, помнить, что для полного включения в психологическую теорию схема игры должна быть изменена, поскольку в применении к деятельности игра никогда не бывает монофункциональным образованием.

Следует отметить, что теория игр является далеко не единственным примером использования в психологических исследованиях "сугубо математических" средств.

Особенно широкое распространение подобные методы получили в области инженерной и военно-инженерной психологии. Назовем лишь некоторые из них: инженерная психология и синтез отображения информации, математические методы исследования операций, вопросы массового обслуживания и надежности больших систем, моделирование сложных систем и др. Не удивительно, что существующая литература по всем этим вопросам лишь незначительно уступает огромному количеству публикаций, посвященных проблемам математического моделирования.

Не имея возможности охарактеризовать даже в общих чертах основные проблемы инженерной психологии, остановимся лишь на некоторых из них. Например, использование в инженерной психологии имитационных моделей. Имитационное моделирование как метод комплексного исследования эффективности систем "человек-машина", пишут авторы статьи "Имитационное моделирование групповой деятельности оператора", учитывающий одновременно инженерно-психологические требования и технико-экономические характеристики, получило в последнее время широкое распространение. Применение имитационных моделей охватывает все сферы человеческой деятельности, начиная от обслуживания технических устройств и кончая международной политикой. Однако несмотря на такой широкий диапазон применения этих моделей, принципы их построения, границы использования, а также содержание получаемых на их основе результатов до сих пор остаются невыясненными. В связи с этим авторы данной статьи рассматривают "три подхода к постановке задач имитационного моделирования". В инженерно-психологических исследованиях надежности и эффективности систем "человек-машина", отмечают авторы, использование имитационных моделей вызвано тремя практическими потребностями: 1) стремлением охватить единым описанием как человеческие, так и технические компоненты системы; 2) необходимостью представить процессы функционирования системы "человек-машина" в обобщенной форме, позволяющей выделить и изучить подсистемы и связи между ними; 3) желанием освободиться от подробностей описания внутрисистемных процессов. Далее авторы подробно рассматривают и такие вопросы, как место имитационных моделей в общей системе моделей, эволюцию имитационного моделирования, психологическое содержание имитационных моделей и т. д.

Говоря о другой проблеме - проблеме точного теоретического анализа и критериев оценки информационных процессов в психике человека, можно без преувеличения сказать, что она является одной из самых актуальных проблем современной как теоретической, так и инженерной психологии.

Сложное системное, иерархическое строение процессов приема и переработки информации, указывают в своей статье "Некоторые вопросы применения информационных методов в инженерной психологии" Ю. М. Забродин, О. В. Ронжин, В. Ф. Рубахин, предъявляют высокие и специфические требования к методам их теоретического анализа и уровню экспериментального исследования. За последние годы, как отмечают далее авторы, наблюдается сближение математических, кибернетических и психологических методов исследования не только результатов, но и структуры, функционирования и генезиса информационных процессов, составляющих существенную часть психических процессов человека.

Выделяя три аспекта анализа некоторых процессов приема и переработки информации, авторы прежде всего называют: во-первых, анализ структуры элементов процесса (квазистатический структурный анализ); во-вторых, анализ особенностей процесса в различных реальных и экспериментальных условиях; и в-третьих, анализ происхождения и развития процессов в пределах человеческой жизни (генетический анализ).

Наибольший интерес представляют такие вопросы, как теоретико-информационная модель деятельности оператора, количественные оценки информационной загрузки оператора в системах контроля и управления, а также прогнозирование уровня информационной загрузки оператора в системах с объектами, функционирующими по жесткой временной программе.

Рассмотрим работу "Методы и средства повышения эффективности работы операторов РЛС", которая представляет собой обзор, составленный по материалам зарубежной печати, посвященной вопросам военной инженерной психологии. Широко известна концепция западных военных теоретиков, пишут авторы обзора Ф. И. Рыбаков, В. Н. Макухин и В. Григорьев, заключающаяся в том, что современные войны необходимо рассматривать с позиций взаимодействия системы "человек-машина". В связи с широким внедрением этих систем в военное дело значительно изменился характер деятельности операторов, которые управляют различными специализированными частями данной системы. Прием и переработка информации, программирование действий, принятие решений и контроль за их выполнением - вот те доминирующие особенности в деятельности оператора.

Естественно, что это обусловило самое широкое применение методов и рекомендаций военно-инженерной психологии и при подготовке операторов, и при создании качественно новых видов военной техники, и при решении задач, связанных с комплексной автоматизацией управлениями войсками. Все это привело к тому, что в военно-инженерной психологии в последнее время определилось несколько новых направлений развития, важнейшими из которых можно назвать следующие; эксплуатационное, кибернетическое (или системотехническое), психофизиологическое и инженерно-педагогическое.

В области совершенствования средств обучения операторов РЛС также происходят радикальные изменения, связанные с применением ЭВМ, которые предоставляют огромные возможности для использования достижений в области теории и практики обучения. В связи с этим специалисты, работающие в области военно-инженерной психологии, придают огромное значение исследованиям теоретической психологии, связанным с разработками теории обучения, моделирования обучаемого, а также изучению взаимодействия обучающего с обучаемым.

Указанные факторы повлияли и на сферу использования математических методов в военно-инженерной психологии.

Рассмотрев, по возможности, с одной стороны, различные формы использования математики в психологии, а с другой - различные области психологии, в которых эти методы так или иначе нашли применение, можно подвести теперь общие итоги. Использование математических методов, а затем и электронно-вычислительных машин позволило психологу с несравнимо большей точностью анализировать и экспериментальные данные и теоретические допущения.

Так, говоря об обработке результатов эксперимента, необходимо сказать, что ЭВМ не только освободила психолога от рутинного непроизводительного труда, но и открыла перед ним совершенно новые возможности, Важнейшим преимуществом ЭВМ при анализе экспериментальных данных является то, что с ее помощью можно осуществлять многомерный анализ, который включает в себя множественную регрессию, частную корреляцию, факторный анализ и т. п. Для сравнения можно сказать, что при ручной обработке данных эксперимента подобный анализ из-за недопустимо больших затрат времени чаще всего просто невозможно провести.

Кроме этого, возможности вычислительных машин позволяют применять в психологических исследованиях методику автоматизированного эксперимента и, более того, осуществлять даже постановку так называемого управляемого эксперимента.

Еще большее значение имеют ЭВМ при моделировании человеческой деятельности, а точнее без использования ЭВМ моделирование, как таковое, даже трудно представить себе. И уж совсем невозможно представить себе самое существование многих разработок в области инженерной и военно-инженерной психологии без применения электронно-вычислительной техники.

Говоря о перспективах дальнейшего использования математики в психологии, необходимо отметить тот факт, что в связи со сложностью объекта психологических исследований многие интересные явления современной психологии оказываются пока вне сферы досягаемости точных математических методов. Очевидно, поэтому многие ученые выражают сомнение в том, чтобы в ближайшем будущем эти методы смогли проникнуть в психологию более глубоко, чем они проникли в настоящее время в биологию.

Однако эти прогнозы при том бурном, стремительном развитии, которое характерно сегодня для математической психологии, могут и не оправдаться.

Литература

1. Экспериментальная психология. Под ред. С. С. Стивенса, М., 1960.
2. Беляев-Башкиров Б. В. Статистический метод в психологии. М., 1927.
3. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. М., 1940.
4. Ломов Б. Ф., Николаев В. И., Рубахин В. Ф. Некоторые вопросы применения математики в психологии.- В сб.: "Психология и математика". М., 1976.
5. Самарин Ю. А. Очерки психологии ума. М., 1962.
6. Суходольский Г. В. Основы математической статистики для психологов. Л., Изд-во Лен. ун-та, 1972.
7. Журавлев Г. Е. Проблемы применения теории игр в психологии.- В сб.: "Психология и математика". М., 1976.
8. Журавлев Г. Е., Рубахин В. Ф., Субботин Ю. А. Имитационное моделирование групповой деятельности операторов.- В сб.: "Психология и математика". М., 1976.
9. Проблемы инженерной психологии и эргономики. Вып. 2. Отв;. ред. В. Ф. Рубахин. Ярославль, 1974.
10. Прикладные вопросы военной инженерной психологии. Под ред. Ю. Г. Фокина. М, 1968.
11. Инженерно-психологическое проектирование. Вып. 1, 2. Отв. ред. А. Н. Леонтьев. М, 1969, 1970.
12. Забродин Ю. М., Ронжин О. В., Рубахин В. Ф. Некоторые вопросы применения информационных методов в инженерной психологии.- В сб.: "Психология и математика", М., 1976.
13. Рыбаков Ф. И., Макухин В. Н., Григорьев В. А. Методы и средства повышения эффективности работы операторов РЛС. Ч. 2.- "Зарубежная радиоэлектроника", 1977, № 11.
14. Аткинсон Р., Бауэр Г., Кротерс Э. Введение в математическую теорию обучения. М., 1969.
15. Дж. Гласе, Дж. Стэнли. Статистические методы в педагогике и психологии. М., 1976.
16. Ашмарии И. П., Васильев Н. Н., Амбросов В. Л. Быстрые методы статистической обработки и планирование эксперимента. Л., Изд-во Лен. ун-та, 1971.
17. Амосов Н. М. Моделирование мышления и психики. Киев, 1965.
18. Новик И. Б. Философские вопросы моделирования психики. М., 1967.
19. Брушлинский А. В. О некоторых методах моделирования в психологии.- В сб.: "Методологические и теоретические проблемы психологии". М., 1969.
20. Ахутин В. М., Клевцов В. М., Рубахин В. Ф., Неймарк Г. С. Моделирование процессов восприятия и опознания в интересах построения технических устройств.- В сб.: "Проблемы оптимизации подготовки и деятельности военных специалистов". Вып. 1. Л., 1972.