Геометрическая викторина

793. Прямая MN лежит внутри угла ABC, который больше нулевого угла, но не больше полного. Какой это угол?

794. Можно ли из проволоки, длина которой 20 см, согнуть такой треугольник, одна сторона которого была бы равна: 1) 8 см; 2) 10 см; 3) 12 см?

795. Одна сторона равнобедренного треугольника равна 20 см, другая равна - третьей. Чему равен периметр этого треугольника?

796. Все высоты данного треугольника пересекаются в одной из его вершин. Какой это треугольник?

797. Высоты данного треугольника не пересекаются. Какой это треугольник?

798. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Какие углы имеет этот ромб?

799. В круговой сегмент вписан квадрат так, что две его вершины, лежащие на дуге, делят дугу сегмента на три равные части. Сколько градусов содержит дуга этого сегмента?

800. Могут ли быть перпендикулярными радиус и хорда, проведенные из одной и той же точки окружности?

801. Какой многоугольник называется равноугольным? Приведите примеры.

802. Можно ли построить равноугольный многоугольник, около которого нельзя описать окружность?

803. Можно ли вписать в окружность неправильный равноугольный многоугольник?

804. Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть взаимно перпендикулярными? А медианы? А высоты?

805. Один из углов равнобедренного треугольника содержит 38°. Какой это треугольник: остроугольный или тупоугольный?

806. Стороны равностороннего треугольника в 1 дм разделены каждая на 5 равных частей и через точки деления проведены отрезки, параллельные сторонам. В результате треугольник разбился на малые равные равносторонние треугольники. Какой длины получится отрезок, если распрямить получившуюся треугольную сеть?

807. Квадрат со стороной 1 дм отрезками разделен на 100 равных квадратов. Какой длины получится отрезок, если распрямить всю сетку, образованную сторонами квадратов?

808. Диаметр полуокружности разделен на несколько частей и на каждой из них, как на диаметре, построена полуокружность. Сравните длину полуокружности с суммой длин всех полуокружностей, построенных на частях диаметра.

809. На плоскости даны два непересекающихся параллелограмма. Как следует провести прямую так, чтобы каждый параллелограмм разделился ею на равные части?

810. Из каких правильных многоугольников можно составить паркет?

811. Может ли средняя линия трапеции пройти через точку пересечения диагоналей этой трапеции?

812. Дан треугольник. Можно ли провести прямую линию так, чтобы она пересекала все стороны треугольника?

813. Для проверки того, что вырезанный кусок материи имеет форму квадрата, швея перегибает его по каждой диагонали и убеждается, что края каждый раз совпадают. Достаточна ли такая проверка?

814. Какое наибольшее число тупых внешних углов может иметь выпуклый многоугольник?

815. О выпуклом многоугольнике известно, что все внешние углы его тупые. Какой это многоугольник?

816. В выпуклом шестиугольнике три внутренних угла прямые. Сколько среди остальных углов его острых?

817. Противоположные углы выпуклого четырехугольника попарно равны. Является ли такой четырехугольник параллелограммом?

818. Можно ли какой-нибудь треугольник разрезать на два остроугольных треугольника?

819. Можно ли какой-нибудь разносторонний треугольник разрезать на два равных треугольника?

820. Какой четырехугольник имеет лишь: 1) одну ось симметрии; 2) центр симметрии; 3) центр и две оси симметрии; 4) центр и четыре оси симметрии?

821. Из одной точки окружности проведены две хорды. Сколько получилось сегментов?

822. На прямой линии отмечены п точек. Сколько лучей на ней они определяют?

823. На сколько частей, имеющих не более одной общей точки, делят четыре точки: 1) отрезок; 2) окружность?

824. На сколько частей, имеющих не более одного общего луча, делят плоскость прямые, определяемые сторонами: 1) треугольника; 2) квадрата; 3) правильного шестиугольника?

825. Листочек бумаги надо разрезать на 8 частей, ограниченных отрезками. Сколько разрезов нужно для этого сделать?

826. Какой из всех ромбов с данной стороной имеет наибольшую площадь?

827. Имеются 13 равных квадратов. Как составить из них два квадрата?

828. Площадь прямоугольника равна 1. Какую площадь имеет треугольник, отсекаемый от прямоугольника прямой, проходящей через средние точки двух смежных его сторон?

829. Дан квадрат со стороной 4 см. В него вписан второй квадрат так, что вершинами его служат средние точки сторон первого. В получившийся квадрат таким же образом вписан третий квадрат. Вычислите периметр и площадь третьего квадрата.

830. На стороне ВС остроугольного треугольника ABC отмечена точка D. Сколько и как можно провести через эту точку прямых, которые отсекали бы от данного треугольника подобные ему треугольники?

831. О треугольнике ABC известно, что площадь его равна 1 м². Может ли периметр такого треугольника быть больше 100 км?

Математическая шкатулка