"Следует", "Равносильно"

Кроме операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции для составления сложных высказываний используются и другие операции, применяющиеся в доказательствах теорем.

Импликация. Эта операция известна учащимся 7-го класса как "логическое следование" высказывания В из высказывания А (обозначается А ⇒ В). В русском языке А ⇒ В обычно означает "из А следует В" или "если А, то В". Полезно знать, что тот же смысл имеют высказывания "А влечет В", "В при условии, что А", "А только тогда, когда В", "А есть достаточное условие для В" (или "А достаточно для В"), "В есть необходимое условие для А". Поэтому все названные высказывания могут быть записаны символически: А ⇒ В. Часто высказывание А в импликации А ⇒ В называют посылкой (основанием), а высказывание В - следствием или заключением. Очевидно, что из истинности А следует истинность В, а из ложности В - ложность А.

Эквиваленция (логическая равносильность). Это операция над высказываниями А и В, при которой А ⇒ В и В ⇒ А. Обозначается: А ⇔ В. В словесной формулировке: "Если А,то В, и если В, то А", "А тогда и только тогда, когда В", "А есть необходимое и достаточное условие для В".

Решение следующих задач поможет лучше усвоить смысл и значение операций над высказываниями, т. е. поможет в развитии правильного мышления.