Разные задачи (арифметическая смесь)

264. С помощью четырех цифр 2 и знаков действий составьте такие числовые выражения, значения которых были бы равны: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

265. В записи 88888888 поставьте между некоторыми цифрами знаки сложения так, чтобы получилась в сумме 1000.

266. Увеличится или уменьшится правильная дробь (неправильная), если к числителю и знаменателю ее прибавить одно и то же натуральное число?

267. Сравните дроби ²³/₉₉, ²³²³/₉₉₉₉, ²³²³²³/₉₉₉₉₉₉.

268. Запишите в порядке возрастания дроби ³⁰⁰¹/₅₀₀₁, ³/₅, ³⁰¹/₅₀₁, ³¹/₅₁.

269. По столбу высотой 10 м взбирается улитка. Днем она поднимается на 5 м, а ночью опускается на 4 м. Через сколько Дней улитка достигнет вершины столба?

270. Имеются 9 кг крупы и гири в 50 и 200 г. Как отмерить в три приема на чашечных весах 2 кг крупы?

271. На торговой базе имеются 7 одинаковых бочек, заполненных растительным маслом, 7 таких же бочек, заполненных наполовину, и 7 таких же пустых бочек. Все эти бочки нужно Развести по трем магазинам так, чтобы они получили масла и бочек поровну. Как это сделать?

272. В одной области 10 городов и каждые два города соединены шоссейной дорогой. Сколько всего шоссейных дорог, соединяющих города этой области?

273. Делится ли число 7⁷⁷ + 1 на 5?

274. Какой вид имеют все числа, при делении которых на 7 получаются частные, равные остаткам?

275. Может ли сумма 1 + 2 + 3 +...+ (k - 1) + k при каком-нибудь натуральном, значении k оканчиваться цифрой 7?

276. При делении некоторого натурального числа на 2 получается в остатке 1, а при делении на 3 - в остатке 2. Какой будет остаток при делении этого числа на 6?

277. Докажите, что если сумма двух натуральных чисел меньше 13, то произведение их не больше 36.

278. Докажите, что если сумма четырех натуральных чисел - нечетное число, то произведение их - четное число.

279. Докажите, что натуральное число, в десятичной записи которого имеются 300 единиц, а все остальные цифры - нули, не может быть точным квадратом.

280. Вычислите сумму цифр всех чисел от 1 до 100 (включительно).

281. Сколько нулей в конце записи числа, выражающего произведение всех натуральных чисел, от 10 до 20?

282. Сколько нулей в десятичной записи произведения 1*2*3*4*...*98*99*100?

283. Какое из чисел: 222², 22²², 2²²²,22²²,2²²², 2²²²,2²²² наибольшее?

284. Запишите с помощью трех девяток наибольшее число.

285. Запись числа А состоит из 1984 цифры, и оно делится на 9. В - сумма цифр числа А, а. С - сумма цифр числа J5. Найдите число С.

286. Какие четыре гири нужно иметь, чтобы с их помощью можно было на чашечных весах отвесить любое целое число килограммов, не превосходящее 40?

287. При сложении нескольких чисел ученик из-за небрежных записей допустил следующие ошибки: цифру единиц 3 он принял за 9, цифру сотен 1 он принял за 7, наконец, цифру тысяч 5 он принял за 6. У ученика получилось 63587. Помогите ученику найти верную сумму.

288. Если от задуманного трехзначного числа отнять 7, то получившееся число разделится на 7, если отнять от задуманного числа 8, то результат разделится на 8, а если отнять 9, то результат разделится на 9. Какое число было задумано?

289. Число 45 надо представить в виде четырех слагаемых так, что если к первому слагаемому прибавить 2, от второго отнять 2, третье умножить на 2, а четвертое разделить на 2, то все результаты будут равны. Найдите эти слагаемые.

290. Напишите наименьшее трехзначное число, кратное 3, так, чтобы первая цифра его была 8 и все цифры были бы различны.

291. Напишите наименьшее пятизначное число, кратное 9, так, чтобы первая цифра его была 6 и все цифры были бы различны.

292. Если число 12345679 умножить на 9, то получится число 111111111 (проверьте). На какое число нужно умножить 12345679, чтобы получилось число, записанное при помощи: 1) одних пятерок; 2) одних девяток?

293. 1) Какая из двух дробей: ²²/₃₅ и ¹¹⁰/₁₇₇ - больше? 2) Какая из двух дробей: ¹⁹⁸³/₁₉₈₄ и ¹⁹⁸⁴/₁₉₈₅ - больше? Как проще сравнить эти дроби?

294. Дана дробь ¹¹/₄₁. Какое число нужно прибавить к обоим членам этой дроби, чтобы она обратилась в ³/₈?

295. Дана дробь ²⁹/₆₄. Какое число надо отнять от обоих членов ее, чтобы получить дробь ²/₉?

296. Дана дробь ³⁷/₆₃. Какое число нужно вычесть из ее числителя и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получилась дробь ³/₁₇?

297. Чтобы пронумеровать страницы некоторой книги, понадобилось 1164 цифры. Сколько в этой книге страниц?

298. Сколько цифр нужно употребить для нумерации книги, в которой 634 страницы?

299. Сколько всевозможных делителей имеет число: 1) 2¹⁰*3²; 2) 2²*3³*5⁵?

300. Все натуральные числа, начиная с 1, записаны в порядке их возрастания: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11... Какая цифра в этой записи стоит на сотом месте?

301. Брату и сестре понравилась в киоске почтовая марка, но, чтобы купить ее, брату не хватило 20 к., а сестре - 14 к. Когда же они сложили вместе имеющиеся у них деньги, то оказалось, что им не хватает еще 4 к. Сколько стоила марка?

Математическая шкатулка