Рациональные числа

203. Запишите и вычислите разность между наибольшим двузначным числом и противоположным ему числом.

204. Вычесть из числа -2 такое число, чтобы получилось число, противоположное уменьшаемому.

205. Пусть m и n - числа либо противоположные, либо равные. В каком случае m - n = 0? m - n = 2m? m - n = - 2n?

206. Могут ли выражения 2+ |a| и 3|а| +7 принимать отрицательные значения?

207. Указать такие значения а, при которых равенство верно: 1) |a| = -а; 2) |a| =а.

208. Указать такие значения k и n, при которых верны: 1) неравенство k < -k 2) равенство n = -n.

209. Указать такие значения m, при которых верны: а) неравенство m < |m|; б) равенство m = |-m|.

210. При каких значениях получаются истинные высказывания: 1) - с = |- с|; 2) - с <|- с|; 3) -с < |с|?

211. Пусть числа а и b либо оба положительны, либо оба отрицательны, при этом а > b. При каких значениях а и b верны неравенства:

1) |а| > |b|; 2) |а| < |b|?

212. Может ли сумма а + b быть меньше слагаемого а? Привести примеры.

213. При каких значениях а верны равенства: 1) |а| + а = = 0; 2) а + |а| = 2а?

214. Если а ≠ 0 и b ≠ 0, то верно ли утверждение, что всегда а + b ≠ 0?

215. Считая выполнимым переместительный закон умножения (сложения) для натуральных чисел, докажите его выполнимость для всех целых, а также для всех рациональных чисел.

216. Вычислить сумму: 1) всех целых чисел от наибольшего целого отрицательного числа до наименьшего натурального числа, вычисление объяснить; 2) трех последовательных целых отрицательных чисел, начиная с числа -5; 3) наибольшего и наименьшего двузначных отрицательных чисел и наибольшего двузначного натурального числа.

217. Записать и вычислить разность: 1) между наименьшим натуральным числом и наибольшим целым отрицательным числом; 2) между наименьшим целым двузначным отрицательным числом и наименьшим однозначным целым отрицательным числом.

218. Указать такие значения b, при которых разность а - b больше суммы a + b.

219. Доказать, что а - b = а + (- b) при любых а и b.

220. При каких значениях множителей произведение ab обращается в нуль?

221. Пусть а ≠ 0, b ≠ 0. Верно ли утверждать, что ab ≠ 0?

222. Пусть ab > 0 (ab < 0). Как изменится это произведение, если а заменить противоположным ему числом? b заменить на - b, оба числа а и b заменить противоположными?

223. Верно ли утверждать, что при любых рациональных значениях k выполняется неравенство 2k > k? Рассмотреть случаи: 1) k < 0; 2) k = 0; 3) k > 0.

224. Верно ли утверждение: "Если ab > 0, то а > 0 и b > 0"? Привести примеры, подтверждающие ответ.

225.mn < 0 (mn > 0). Что следует сказать о знаках m и n?

226. Записать в клетках квадрата (рис. 4) числа - 1, +2, -3, +4, -5, +6, -7, +8, -9 так, чтобы их произведения по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям были отрицательны.

Рис.4.

227. Записать в клетках квадрата (рис. 4) числа - 1, +2, -3, -4, +5, -6, -7, +8, -9 так, чтобы по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям произведения их были положительны.

228.^a/_b > 0 (^a/_b < 0). Как изменится частное, если а заменить на -а, если b заменить на -b? Одновременно заменить а на -а и b на -b?

229. Указать такие значения а и b, при которых выполняются следующие соотношения:

1) ^a/_b = 0; 2) ^a/_b = 1; 3) ^a/_b = -1; 4)| ^a/_b > 1; 5) ^a/_b < 1.

230. Числа 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 записать в клетки квадрата (рис. 4) так, чтобы их произведения по всем вертикалям, горизонталям и диагоналям были равны.

Указание. Представить эти числа в виде степени числа 2.

231. Какое число равно обратному ему?

232. Сумма каких двух слагаемых равна их разности?

233. Пусть р > q. Найти наименьшее и наибольшее из чисел ^{(р + q)}/₂ и q.

234. Применяя законы арифметических действий, доказать, что: 1) сумма и разность двух четных чисел являются числом четным; 2) сумма и разность двух нечетных чисел является числом четным; 3) сумма и разность четного и нечетного чисел являются числом нечетным.

235. Выполняется ли переместительный закон для вычитания? Для возведения в степень? Ответ пояснить примерами.

236. Докажите, что среди рациональных чисел нет таких, квадрат которого равен: 1) 3; 2) 5; 3) 6; 4) 7; 5) 101.

237. Докажите, что среди рациональных чисел не существует такого, куб которого равен: 1) 3; 2) 9.

238. Какие из данных выражений имеют рациональные числовые значения: 1) √6,25 ; 2)√111 ; 8) √0,49 ; 4) √0,049?