Задачи

Некоторые из приведенных здесь задач легко решаются и без помощи уравнений, другие же для такого решения требуют искусственных приемов, и их легче решать с помощью уравнений или их систем. Выберите самостоятельно удобный способ решения.

78. Во время пионерского похода по родному краю участники его пользуются картой, масштаб которой 1:1 000 000. Сколько понадобится времени, чтобы проехать из одного города в другой на велосипедах со скоростью 12 ^км/_ч, если на карте расстояние между этими двумя городами равно 0,6 дм?

79. Пионеры ехали на автомашине из лагеря в город. Когда они проехали ¹/₃ пути, автомашина была остановлена для ремонта. Оставшуюся часть пути пионеры проделали пешком, затратив на это времени в 4 раза больше, чем они ехали на автомашине. Во сколько раз быстрей ехали пионеры на автомашине, чем шли пешком?

80. Из толстой железной проволоки в мастерской могут сделать цепь, состоящую из 80 или из 100 звеньев. Если сделать цепь из 100 звеньев, то каждое звено ее будет на 5 г легче, чем в том случае, если бы цепь сделали из 80 звеньев. Какую массу имеет проволока?

81. 30 пирожных стоят на 3 р. дороже, чем 40 пирожков. Те же 30 пирожных стоят на 2 р. 10 к. дороже, чем 50 таких же пирожков. Сколько стоят одно пирожное и один пирожок?

82. На три склада доставлен груз. На первый и второй склады доставлено 400 т, на второй и третий - 300 т, а на первый и третий - 440 т. Сколько тонн груза было доставлено на каждый склад в отдельности?

83. Два брата разговорились о том, сколько у них денег для покупки футбольного мяча. Старший говорит младшему: "Дай мне 80 к., тогда у меня будет денег в два раза больше, чем у тебя". Младший, подумав, ответил: "Нет, у тебя и так больше денег, чем у меня. Лучше ты дай мне 80 к., тогда денег у нас будет поровну". Сколько денег было у каждого брата?

84. На двух кустах сидели 16 воробьев. Со второго куста улетели 2 воробья, а затем с первого куска на второй перелетели 5 воробьев. После этого на каждом кусте оказалось одно и то же число воробьев. Сколько воробьев было вначале на каждом кусте?

85. Велосипедист должен попасть в место назначения к определенному сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 ^км/_ч, то приедет на час раньше, а если скорость будет 10 ^км/_ч, то опоздает на 1 ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы приехать вовремя?

86. Десять слив имеют такую же массу, как три яблока и одна груша, а шесть слив и одно яблоко - как одна груша. Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе одной груши?

87. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он сказал: "Я думаю, что хвост ее - 1 кг, голова - столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище - сколько голова и хвост вместе". Какова же масса этой рыбы?

88. Вода при замерзании увеличивается на - часть своего

объема. На какую часть своего объема уменьшится лед при обратном превращении в воду?

89. Сколько сейчас времени, если до конца суток осталось - того, что уже протекло от начала суток?

90. Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери?

91. Когда отцу было 37 лет, то сыну было только 3 года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?

92. Ученику, работающему в столярной мастерской, дали доску длиной 3 м и сказали, что надо разрезать ее поперек на 2 части так, чтобы число метров в большей части было равно числу дециметров в меньшей. Как ученик должен разрезать эту доску?

93. Для туристов закуплено 100 билетов на поезд на общую сумму 340 р. Билеты стоимостью по 3 и 4 р. Сколько закуплено билетов по 3 р. и сколько - по 4 р.?

94. Имеющийся в магазине картофель был развешен в 24 пакета, по 5 кг и по 3 кг. Масса всех пакетов по 5 кг оказалась равной массе всех пакетов по 3 кг. Сколько было тех и других пакетов?

95. На одну чашку весов положили кусок сыра, а на другую такого же куска и еще - кг. Установилось равновесие. Какова масса куска сыра?

96. Собака погналась за лисицей, находящейся от нее на расстоянии 120 м. Через сколько времени собака догонит лисицу, если лисица пробегает в минуту 320 м, а собака - 350 м?

97. По дороге в одном и том же направлении идут два мальчика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как скорость идущего впереди мальчика 4 ^км/_ч, а скорость второго 5 ^км/_ч, то второй нагоняет первого. С начала движения до того, как второй мальчик догонит первого, между ними бегает собака со средней скоростью 8 ^км/_ч. От идущего позади мальчика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся рядом. Какое расстояние пробежит за все это время собака?

98. Яша идет от дома до школы 30 мин, а брат его Петя - 40 мин. Петя вышел из дома на 5 мин раньше Яши. Через сколько минут Яша догонит Петю?

99. Два грузовика в одно время выехали из пункта а в пункт b. Достигнув пункта b, каждый из грузовиков повернул обратно в а. Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью, а второй из а в b двигался со скоростью в 2 раза меньшей, чем первый, но зато обратно из b в а его скорость была в 2 раза больше скорости первого. Какой грузовик раньше вернется в пункт а?

100. Собака погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 м от нее. Скачок собаки равен 2 м, скачок лисицы - 1 м. В то время как лисица делает 3 скачка, собака делает 2 скачка. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы догнать лисицу?

101. Три подружки договорились к праздничному столу купить 12 пирожных. Первая из них купила 5 штук, вторая - 7, а третья вместо своей доли пирожных внесла 1 р. 20 к. Как подружки должны разделить между собой эти деньги?

102. Из сорока звеньев составлена цепь. Просвет каждого звена 12 мм, а толщина звена 3 мм (рис. 2). Какую длину имеет эта цепь?

Рис. 2.

103. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо столба - за 15 с. Вычислите длину поезда и его скорость.

104. Грузовик проезжает некоторое расстояние за 10 ч. Если бы он проезжал в час на 10 км больше, то ему потребовалось бы на тот же путь 8 ч. Какими были это расстояние и скорость движения грузовика?

105. Пройдя половину пути, пароход увеличил скорость на 25% и поэтому прибыл к пристани назначения на полчаса раньше срока. Сколько времени потребовалось пароходу на весь путь?

106. Некий гражданин, живя за городом, обычно приезжал на вокзал в город одним и тем же электропоездом. К прибытию этого поезда подходил и автобус, которым этот гражданин ехал до места своей работы. Однажды он приехал на вокзал на час раньше обычного (другим поездом) и прошел некоторое время пешком. Затем сев в догнавший его на одной из остановок автобус, гражданин приехал на работу на 20 мин раньше обычного. Сколько времени он шел пешком?