Число 365

Оно замечательно прежде всего тем, что определяет число дней в году. Далее, при делении на 7 оно дает в остатке 1; эта несущественная, казалось бы, особенность числа 365 имеет большое значение для нашего семидневного календаря.

Другая особенность числа 365 не связана с календарем:

365 = 10 X 10 + 11 X 11 + 12 X 12,

то-есть 365 равно сумме квадратов трех последовательных чисел, начиная с 10:

102 + 112 + 122 = 100 + 121 + 144 = 365.

Но и это еще не всё - тому же равна сумма квадратов двух следующих чисел 13 и 14:

132 + 142 = 169 + 196 = 365.

На этом свойстве числа 365 основана задача С. А. Рачинского, изображенная на известной картине "Трудная задача" Богданова-Бельского:

Таких чисел не много наберется в нашей галерее арифметических диковинок.