Тремя двойками

Всем, вероятно, известно, как следует написать три цифры, чтобы изобразить ими возможно большее число. Надо взять три девятки и расположить их так:

999,

т. е. написать третью "сверхстепень" от 9.

Число это столь чудовищно велико, что никакие сравнения не помогают уяснить себе его грандиозность. Число электронов видимой вселенной ничтожно по сравнению с ним. В моей "Занимательной арифметике" (гл. X) уже говорилось об этом. Возвращаюсь к этой задаче лишь потому, что хочу предложить здесь по ее образцу другую:

Тремя двойками, не употребляя знаков действий, написать возможно большее число.

Решение

Под свежим впечатлением трехъярусного расположения девяток вы, вероятно, готовы дать и двойкам такое же расположение:

222.

Однако на этот раз ожидаемого эффекта не получается. Написанное число невелико - меньше даже, чем 222. В самом деле: ведь мы написали всего лишь 2⁴, т. е. 16.

Подлинно наибольшее число из трех двоек - не 222 и не 222 (т. е. 484), а

222 = 4194304.

Пример очень поучителен. Он показывает, что в математике опасно поступать по аналогии; она легко может повести к ошибочным заключениям.