Универсальная библиотека. Рассказ Курда Лассвица

Универсальная библиотека

^* (Написан в 1904 г. Переведен с несущественными пропусками. )

- Ну, садись же сюда, Макс, - сказал профессор. - В бумагах моих, право, ничего для твоей газеты не найдется.

- В таком случае, - отвечал Макс Буркель, - тебе придется что-нибудь написать для нее.

- Не обещаю. Написано уже, да к сожалению и напечатано, так много лишнего...

- Я и то удивляюсь, - вставила хозяйка, - что вы вообще находите еще что-нибудь новое для печатания. Уж кажется давно бы должно было быть перепробовано решительно все, что мыслимо составить из вашей горсти типографских литер.

- Можно было бы, пожалуй, так думать. Но дух человеческий поистине неистощим...

- В повторениях?

- О, да, - рассмеялся Буркель, - но также и в изобретении нового.

- И несмотря на это, - заметил профессор, - можно изобразить буквами все, что человечество когда-либо создаст на поприще истории, научного познания, поэтического творчества, философии. По крайней мере, поскольку это поддается словесному выражению. Книги наши ведь заключают все знание человечества и сохраняют сокровища, накопленные работой мысли. Но число возможных сочетаний букв ограничено. Поэтому вся вообще возможная литература должна уместиться в конечном числе томов.

- Э, старина, в тебе говорит сейчас математик, а не философ! Может ли неисчерпаемое быть конечным?

- Позволь, я подсчитаю тебе сейчас, сколько именно томов должна заключать такая универсальная библиотека... Дай-ка мне с письменного стола листок бумаги и карандаш, - обратился профессор к жене.

- Прихватите заодно и таблицы логарифмов, - сухо заметил Буркель.

- Они не понадобятся, - сказал профессор и начал:- Скажи мне, пожалуйста: если печатать экономно и отказаться от роскоши украшать текст разнородными шрифтами, имея в виду читателя, заботящегося лишь о смысле...

- Таких читателей не бывает.

- Ну, допустим, что они существуют. Сколько типографских литер потребовалось бы при таком условии для изящной и всякой иной литературы?

- Если считать лишь прописные и строчные буквы, обычные знаки препинания, цифры и, не забудем, шпации...

Племянница профессора вопросительно взглянула на говорившего.

- Это типографский материал для промежутков - пояснил он, - которым наборщики разъединяют слова и заполняют пустые места. В итоге наберется не так уж много. Но для книг научных! У вас, математиков, такая масса символов...

- Нас выручают индексы, - те маленькие цифры, которые мы помещаем при буквах: а₁, а₂, а₃, а₄ и т. д. Для этого понадобится лишь еще один или два ряда цифр от 0 до 9. Аналогичным образом можно условно обозначать и любые звуки чужих языков.

- Если так, то потребуется, я думаю, не более сотни различных знаков, чтобы выразить печатными строками все мыслимое^*.

^* (Напомним, что на пишущей машине имеется обычно не более 80 различных знаков. - Ред.)

- Теперь дальше. Какой толщины взять томы?

- Я полагаю, что можно вполне обстоятельно исчерпать тему, если посвятить ей том в 500 страниц. Считая на странице по 40 строк с 50 типографскими знаками в каждой (включаются, конечно, шпации и знаки препинания), имеем 40 X 50 X 500 букв в одном томе, т. е...., впрочем, ты подсчитаешь это лучше...

- Миллион букв, - сказал профессор. - Следовательно, если повторять наши 100 литер в любом порядке столько раз, чтобы составился том в миллион букв, мы получим некую книгу. И если вообразим все возможные сочетания этого рода, какие только осуществимы чисто механическим путем, то получим полный комплект сочинений, которые когда-либо были написаны в прошлом или появятся в будущем.

Буркель хлопнул своего друга по плечу.

- Идет! Беру абонемент в твоей универсальной библиотеке. Тогда получу готовыми, в напечатанном виде, все полные комплекты моей газеты за будущие годы. Не будет больше заботы о подыскании материала. Для издателя - верх удобства: полное исключение авторов из издательского дела. Замена писателя комбинирующей машиной, неслыханное достижение техники!

- Как! - воскликнула хозяйка. - В твоей библиотеке будет решительно все? Полный Гете? Собрание сочинений всех когда-либо живших философов?

- Со всеми разночтениями при том, какие никем еще даже не отысканы. Ты найдешь здесь полностью все утраченные сочинения Платона или Тацита и в придачу - их переводы. Далее, найдешь все будущие мои и твои сочинения, все давно забытые речи депутатов рейхстага и все те речи, которые еще должны быть там произнесены, полный отчет о международной мирной конференции и обо всех войнах, которые за нею последуют... Что не уместится в одном томе, может быть продолжено в другом.

- Ну, благодарю за труд разыскивать продолжения!

- Да, отыскивать будет хлопотливо. Даже и найдя том, ты еще не близок к цели: ведь там будут книги не только с настоящими, но и с всевозможными неправильными заглавиями.

- А ведь верно, так должно быть!

- Встретятся и иные неудобства. Возьмешь, например, в руки первый том библиотеки. Смотришь: первая страница - пустая, вторая - пустая, третья - пустая, и т. д. все 500 страниц. Это тот том, в котором шпация повторена миллион раз...

- В такой книге не может быть, по крайней мере, ничего абсурдного, - заметила хозяйка.

- Будем утешаться этим. Берем второй том: снова все пустые страницы, и только на последней, в самом низу, на месте миллионной литеры приютилось одинокое а.

В третьем томе - опять та же картина, только а передвинуто на одно местечко вперед, а на последнем месте - шпация. Таким порядком буква а последовательно передвигается к началу, каждый раз на одно место, через длинный ряд из миллиона томов, пока в первом томе второго миллиона благополучно достигнет, наконец, первого места. А за этой буквой в столь увлекательном томе нет ничего - белые листы. Такая же история повторяется и с другими литерами в первой сотне миллионов наших томов, пока все сто литер не совершат своего одинокого странствования от конца тома к началу. Затем то же самое происходит с группой аа и с любыми двумя другими литерами во всевозможных комбинациях. Будет и такой том, где мы найдем одни только точки; другой-с одними лишь вопросительными знаками.

- Но эти бессодержательные томы можно ведь будет сразу же разыскать и отобрать, - сказал Буркель.

- Пожалуй. Гораздо хуже будет, если нападешь на том, по-видимому, вполне разумный. Хочешь, например, навести справку в "Фаусте" и берешь том с правильным началом. Но прочитав немного, находишь дальше что-нибудь в таком роде: "Фокус-покус, во - и больше ничего",

или просто: "ааааааа....." Либо следует дальше таблица логарифмов, неизвестно даже - верная или неверная. Ведь в библиотеке нашей будет не только все истинное, но и всякого рода нелепости. Заголовкам доверяться нельзя. Книга озаглавлена, например, "История тридцатилетней войны", а далее следует: "Когда Блюхер при Фермопилах женился на дагомейской королеве"...

- О, это уж по моей части! - воскликнула племянница, - Такие томы я могла бы сочинить.

- Ну, в нашей библиотеке будут и твои сочинения, все что ты когда-либо говорила, и все, что скажешь в будущем.

- Ах, тогда уж лучше не устраивай твоей библиотеки...

- Не бойся: эти сочинения твои появятся не за одной лишь твоей подписью, но и за подписью Гете и вообще с обозначением всевозможных имен, какие только существуют на свете. А наш друг-журналист найдет здесь за своей ответственной подписью статьи, которые нарушают все законы о печати, так что целой жизни не хватит, чтобы за них отсидеть. Здесь будет его книга, в которой после каждого предложения заявляется, что оно ложно, и другая его книга, в которой после тех же самых фраз следует клятвенное подтверждение их истинности.

- Ладно, - воскликнул Буркель со смехом. - Я так и знал, что ты меня подденешь. Нет, я не абонируюсь в библиотеке, где невозможно отличить истину ото лжи, подлинного от фальшивого. Миллионы томов, притязающие на правдивое изложение истории Германии в XX веке, будут все противоречить один другому. Нет, благодарю покорно!

- А разве я говорил, что легко будет отыскивать в библиотеке все нужное? Я только утверждал, что можно в точности определить число томов нашей универсальной библиотеки, где наряду со всевозможными нелепостями будет также вся осмысленная литература, какая только может существовать.

- Ну, подсчитай же, наконец, сколько это составит томов, - сказала хозяйка. - Чистый листок бумаги, я вижу, скучает в твоих пальцах.

- Расчет так прост, что его можно выполнить и в уме. Как составляем мы нашу библиотеку? Помещаем сначала однократно каждую из сотни наших литер. Затем присоединяем к каждой из них каждую из ста литер, так что получаем сотню сотен групп из двух букв. Присоединив в третий раз каждую литеру, получаем 100 X 100 X 100 групп из трех знаков, и т. д. А так как мы должны заполнить миллион мест в томе, то будем иметь такое число томов, какое получится, если взять число 100 множителем миллион раз. Но 100 = 10 X 10; поэтому составится то же, что и от произведения двух миллионов десятков. Это, проще говоря, единица с двумя миллионами нулей. Записываю результат так: десять в двухмиллионной степени -

102000000

Профессор поднял руку с листком бумаги^*.

^* (См. примечание 1-е, в конце рассказа.)

- Да, вы, математики, умеете-таки упрощать свои записи, - сказала хозяйка. - Но напиши-ка это число полностью.

- О, лучше и не начинать: пришлось бы писать день и ночь две недели под ряд, без передышки. Если бы его напечатать, оно заняло бы в длину четыре километра.

- Уф! - изумилась племянница. - Как же оно выговаривается?

- Для таких чисел и названий нет. Никакими средствами невозможно сделать его хоть сколько-нибудь наглядным - настолько это множество огромно, хотя и безусловно конечно. Все что мы могли бы назвать из области невообразимо больших чисел, исчезающе мало рядом с этим числовым чудовищем.

- А если бы мы выразили его в триллионах? - спросил Буркель.

- Триллион число внушительное: единица с 18 нулями. Но если ты разделишь на него число наших томов, то от двух миллионов нулей отпадает 18. Останется единица с 1999982-мя нулями, - число столь же непостижимое, как и первое. Впрочем... - профессор сделал на листке бумаги какие-то выкладки.

- Я была права: без письменного вычисления не обойдется, - заметила его жена.

- Оно уже кончено. Могу теперь иллюстрировать наше число. Допустим, что каждый том имеет в толщину 2 сантиметра и все тома расставлены в один ряд. Какой длины, думаете вы, будет этот ряд?

Он с торжеством взирал на молчащих собеседников. Последовало неожиданное заявление племянницы:

- Я знаю, какую длину займет ряд. Сказать?

- Конечно.

- Вдвое больше сантиметров, чем томов.

- Браво, браво! - подхватили кругом. - Точно и определенно!

- Да, - сказал профессор, - но попытаемся предстаставить это наглядно. Вы знаете, что свет пробегает в секунду 300000 километров, т. е. в год 10 биллионов километров, или триллион сантиметров. Если, значит, библиотекарь будет мчаться вдоль книжного ряда с быстротой света, то за два года он успеет миновать всего только один триллион томов. А чтобы обозреть таким манером всю библиотеку, понадобилось бы дважды 1999982 года. Вы видите, что даже число лет, необходимое для обозрения библиотеки, столь же трудно себе представить, как и число самих томов. Здесь яснее всего сказывается полная бесполезность всяких попыток наглядно представить себе это число, хотя, повторяю, оно и конечно.

Профессор хотел было уже отложить листок, когда Буркель сказал:

- Если собеседницы наши не запротестуют, я позволю себе задать еще только один вопрос. Мне кажется, что для придуманной тобой библиотеки не хватит места в целом мире.

- Это мы сейчас узнаем, - сказал профессор и снова взялся за карандаш. Сделав выкладки, он объявил:

- Если нашу библиотеку сложить так, чтобы каждые 1000 томов заняли один кубический метр, то целую вселенную, до отдаленнейших туманностей, пришлось бы заполнить такое число раз, которое короче нашего числа томов всего лишь на 60 нулей. Словом, я был прав: никакими средствами невозможно приблизиться к наглядному представлению этого исполинского числа.

Примечания редактора

Примечание 1. Это поражающее вычисление нередко фигурирует в книгах по теории вероятности. Французский математик Э. Борель в своей известной книге "Случай" придает ему следующую форму:

Предположим, что число знаков, употребляемых в письме, считая также знаки препинания и т. п., равняется 100; книга среднего размера содержит менее миллиона типографских знаков. Спрашивается; какова вероятность вынуть целую книгу, выбирая наудачу по одной букве?

Очевидно, вероятность того, чтобы вынутая буква была первой буквой книги, равна 1/100; она также равна 1/100 для того, чтобы вторая вынутая буква была второй буквой книги; а так как эти две вероятности независимы, то вероятность, что случатся оба события, равна

1/100 x 1/100 = (1/100)2

То же самое рассуждение можно повторить и для третьей буквы, для четвертой и т. д. Если их миллион, то вероятность, что случай даст именно их, равна произведению миллиона множителей, из которых каждый равен одной сотой; оно равно

(1/100)^1000000 = 10^-2000000

Примечание 2. В этом расчете нет преувеличения: он вполне точен для тех представлений о размере вселенной, которые господствовали в момент написания рассказа. Интересно повторить вычисление, исходя из современных представлений.

Согласно новейшим исследованиям астронома Кертиса, самые далекие объекты вселенной - спиральные туманности - расположены от нас в расстоянии 10 миллионов световых лет. Световой год, т. е. путь, проходимый светом в течение года, равен, круглым числом, 10 биллионам километров, т. е. 10¹³ км. Следовательно, радиус видимой вселенной мы можем считать равным

    1013 X 107 = 1020 километров, 
или       1020 X 1000 = 1023 метров. 

Объем такого шара в кубич. метрах равен

4/3 π (1023)3 = около 4 X 1069 куб. метров.

Считая по 1000 томов в куб. метре объема, узнаем, что вселенная указанных размеров могла бы вместить только

4 X 1069 X 1000 = 4 X 1072 томов.

Следовательно, разделив все число томов "универсальной библиотеки" на это число, мы сократили бы ряд нулей на 73; разница между этим результатом и приведенным в рассказе, как видим, несущественна.

Литературная машина

Поучительно рассмотреть проект видоизменения идеи Лассвица, сущность которого ясна из следующего воображаемого разговора:

- В том виде, какой Лассвиц придал своей идее "универсальной библиотеки", она, конечно, неосуществима. Слишком уж велик размах: перебирать все комбинации из миллиона типографских знаков! Неудивительно, что получаются сверхастрономические числа. Другое дело - если ограничиться гораздо более скромными рамками.

- Например?

- Например, удовольствовавшись комбинациями всего лишь из 1000 литер, среди которых сто различных. Вообразим механизм, который систематически составляет все сочетания, возможные при наборе отрывка в 1000 литер. С каждого сочетания делаются оттиски. Что же мы получим?

- Ясно что: всевозможные образчики вздора и бессмыслицы.

- Да, но в этом море бессмыслицы неизбежно должны оказаться и все осмысленные сочетания литер. Это тоже ясно. Значит, у нас в руках очутятся все литературные отрывки, какие мыслимо написать тысячью литерами. А именно: по отдельным страницам, по полустраницам будем мы иметь все, что когда-либо было написано и когда-либо будет написано в прозе и стихах на русском языке и на всех существующих и будущих языках (потому что всякое иностранное слово можно ведь передать буквами русского алфавита). Все романы и рассказы, все научные сочинения и доклады, все журнальные и газетные статьи и известия, все стихотворения, все разговоры, когда-либо веденные всеми населяющими земной шар людьми и всеми прежде жившими (в том числе и наш нынешний разговор с вами), все интимные тайны, когда-либо кем-либо кому-либо доверенные, и все, что еще предстоит придумать, высказать и написать людям будущих поколений по-русски и в переводе на все языки-все это без исключения будет в наших оттисках.

- Бесспорно так. Не забывайте, однако, что мы будем иметь разрозненные, беспорядочно перемешанные отрывки. Придется их еще подобрать и сопоставить.

- Конечно. Будет не мало работы по отыскиванию разрозненных частей. Но эта работа сторицей окупится ценностью ее результата. Подумайте: без гениев искусства и науки, чисто механическим путем, мы получим величайшие произведения мировой литературы и науки, овладеем всеми будущими открытиями и изобретениями.

- Но как же это осуществить? Как устроить вашу "литературную машину"?

- Тут-то и сказывается огромное преимущество моего проекта перед проектом Лассвица. Уменьшив число литер в 1000 раз, заменив толстый том одной страничкой малого формата, я достиг технической осуществимости этой замечательной идеи. То, что немыслимо сделать при миллионе литер, вполне возможно выполнить для тысячи.

- А именно?

- Довольно просто. Вообразите шестеренку, на ободе которой помещаются 100 необходимых нам литер. Высота и ширина литеры, скажем для простоты, 2 миллиметра. Окружность шестеренки в 2 X 100, т. е. в 200 миллиметров, имеет диаметр меньше 7 сантиметров. Толщина шестеренки может быть немного шире литеры - ну, пусть в 4 мм. Вообразите 1000 таких шестеренок, насаженных рядом на одну общую ось. Получите вал длиною 4 метра и толщиною 7 см. Шестеренки соединены между собой так, как это делается в нумераторах и в счетных машинах, а именно: при полном повороте первой шестеренки - вторая повертывается на одну литеру, при полном повороте второй-третья повертывается на одну литеру, и так до последней 1000-й шестеренки. Валик покрывается типографской краской и делает оттиски на длинной 4-метровой бумажной полосе. Вот и все устройство "литературной" машины. Как видите, просто и нисколько не громоздко.

- Как же она работает?

- Шестеренки приводятся во вращение, как я уже сказал, последовательно. Сначала начинает вращаться первая и дает на бумаге оттиски своих литер-это первые 100 "литературных произведений" категории бессмысленных. Когда она обернется один раз, она вовлекает во вращение вторую шестеренку: та повертывается на одну литеру и остается в этом положении пока первая продолжает вращаться; получите еще 100 оттисков, теперь уже из двух букв. После 100 таких оборотов, вторая шестеренка повертывается еще на одну литеру, опять обе дают 100 новых оттисков, и т. д. Когда же и вторая сделает полный оборот, присоединяется третья шестеренка, и получаются всевозможные оттиски из трех литер. Итак далее, пока не дойдет очередь до последней, 1000-ной шестеренки. Вы понимаете, что когда эта 1000-ная шестеренка сделает полный оборот, все возможные комбинации в 1000 литер будут исчерпаны, и останется лишь работа по разборке оттисков.

- Много ли времени потребует вся работа вашей машины?

- Времени, конечно, порядочно. Но простота конструкции моей машины дает возможность значительно сократить необходимое время. Ведь работа машины сводится к вращению небольших шестерен, а скорость вращения можно технически довести до весьма высокой степени. Турбина Лаваля делает 30000 оборотов в минуту, Почему бы и "литературную" машину не пустить таким темпом? Словом, как видите, у меня идея Лассвица получает конструктивное воплощение и притом в довольно простой форме - длинного ряда шестеренок, насаженных на одну ось и вращаемых с большою (но технически осуществимою) скоростью.

Что мы должны думать об этом проекте "литературной" машины?

То, что он так же несбыточен, как и первоначальный проект Лассвица. Соорудить и пустить в ход эту "литературную" машину вполне возможно, но дождаться конца ее работы человечество не сможет. Солнце погаснет, вселенная успеет миллионы раз погибнуть и возродиться прежде чем последняя шестеренка закончит свое вращение. Действительно, при 30000 оборотах в секунду

^* (Для удобства подсчета принимаем год равным 360 суткам.)

Надо ли продолжать? Если 12-я шестеренка начнет вращаться только через двести миллионов лет, то когда дойдет очередь до 1000-й? Нетрудно вычислить. Число минут выразится числом

601000/3000,

- числом, в котором 1775 цифр. Во всей вселенной не хватит материи, чтобы дать материал для всех оттисков, число которых выражается 1779 цифрами. Ведь во вселенной, по подсчетам специалистов (де-Ситтера) "всего" 1077 электронов, и даже если бы каждый оттиск состоял из, одного электрона, можно было бы отпечатать лишь ничтожную долю всей продукции "литературной" машины. Перерабатывать старые оттиски вновь на бумагу? Но допуская даже при этом ничтожнейшую потерю материи в 1 биллионную долю, мы должны были бы иметь - считая снова по электрону на оттиск - число оттисков из 1767 цифр; а электронов у нас имеется число всего из 78 цифр...

Но можно возразить, пожалуй, что незачем ждать окончания работы "литературной" машины: ведь шедевры литературы и замечательные открытия могут случайно оказаться среди первого миллиона оттисков. При невообразимо огромном числе всех возможных сочетаний эта вероятность еще более ничтожна, чем вероятность случайно наткнуться на один определенный электрон среди всех электронов вселенной. Число электронов во вселенной неизмеримо меньше, чем общее число возможных оттисков нашей машины.

Но пусть даже осуществилось несбыточное, пусть случилось чудо, и в наших руках имеется сообщение о научном открытии, появившееся из-под машины без участия творческой мысли. Сможем ли мы этим открытием воспользоваться?

Нет, мы даже не сможем признать этого открытия. Ведь у нас не будет критерия, который позволил бы нам отличить истинное открытие от многих мнимых, столь же авторитетно возвещаемых в процессе работы нашей машины. Пусть, в самом деле, машина дала нам отчет о превращении ртути в золото. Наряду с правильным описанием этого открытия будет столько же шансов иметь множество неправильных его описаний, а кроме того, описаний и таких невозможных процессов, как превращение меди в золото, марганца в золото, кальция в золото и т. д. и т. д. Оттиск, утверждающий, что превращение ртути в золото достигается при высокой температуре, ничем не отличается от оттиска, предписывающего прибегнуть к низкой температуре, при чем могут существовать варианты оттисков с указанием всех температур от минус 273° до бесконечности. С равным успехом могут появиться из-под машины указания на необходимость пользоваться высоким давлением (тысячи вариантов), электризацией (опять тысячи вариантов), разными кислотами (снова тысячи и тысячи вариантов) и т. п.

Как при таких условиях отличить подлинное открытие от мнимого? Пришлось бы тщательно проверять на опыте каждое указание (кроме, конечно, явно нелепых), т. е. проделать такую огромную лабораторную работу, которая совершенно обесценила бы всю экономичность идеи "литературной" машины.

Точно также пришлось бы проделать обширные исторические изыскания, чтобы проверить правильность каждого исторического факта, утверждаемого каким-нибудь продуктом механического производства открытий. Словом, в виду полной невозможности отличать истину ото лжи, подобный "механический" способ двигать науку вперед был бы совершенно бесполезен, даже если бы каким-нибудь чудом удалось дождаться осмысленного оттиска.

Том Универсальной Библиотеки

Интересно отметить здесь следующий расчет Бореля (из книги "Случай")! вероятность выпадения орла 1000 раз подряд при игре в орлянку равна 2¹⁰⁰⁰, т. е, числу, содержащему около 300 цифр. Этот шанс приблизительно таков же, как и шанс получить две первых строки определенного стихотворения, вынимая наудачу из шапки буквы по следующему способу: в шапке 25 букв, одна из них вынимается, записывается и кладется обратно в шапку; после встряхивания вынимается вторая, и т. д. Строго говоря, получить, таким образом, две первых строки определенного стихотворения вполне возможно. "Однако, - замечает Борель, - это представляется нам до такой степени маловероятным, что если бы подобный опыт удался на наших глазах, мы считали бы это плутовством"^*.

^* (Единственно, для чего может, пожалуй, пригодиться механический способ составления фраз и отдельных букв - это для подыскания так наз. "анаграмм". Анаграммой какого-нибудь предложения называется другая фраза, составленная из тех же самых букв, что и первая, но размещенных в ином порядке. Анаграммы могут существовать даже и для сравнительно коротких фраз. Вот любопытный пример нескольких анаграмм предложения

1.2.3.4.5.6................30.31 = 7 с 33 цифрами.

)