Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




13.11.2017

Мультиоператорные вычисления

Сотрудник Вычислительного центра имени А. А. Дородницына Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН разработал новую высокоточную вычислительную технологию, которую можно применять для решения задач аэрогидродинамики и других приложений, например, задачи снижения уровня шума от двигателей. Исследование поддержано грантом Российского научного фонда (РНФ), а результаты опубликованы в Mathematics and Computers in Simulation. Кратко о результатах сообщает пресс-релиз РНФ.

Мгновенные картины возмущений давления при развитии неустойчивости так называемого вихря Ренкина в сжимаемом газе. Это первое полное описание процесса развитии неустойчивости и излучения звука вихрем Ренкина. Задача имеет отношение к проблемам аэроакустики, направленным на снижение уровней шума
Мгновенные картины возмущений давления при развитии неустойчивости так называемого вихря Ренкина в сжимаемом газе. Это первое полное описание процесса развитии неустойчивости и излучения звука вихрем Ренкина. Задача имеет отношение к проблемам аэроакустики, направленным на снижение уровней шума

Аэрогидродинамика – это наука о движении жидкостей и газов, которая занимается изучением проблем обтекания тел жидким или газообразным потоком и движения газов в пространстве, ограниченном стенками. Для моделирования процессов аэрогидродинамики на компьютерах и суперкомпьютерах автор статьи разработал мультиоператорный метод.

При численном моделировании физических процессов на электронно-вычислительных машинах уравнения, которые описывают эти процессы, заменяются на алгебраические уравнения. Процесс их решения сводится к выполнению арифметических действий. Результаты вычислений – значения параметров изучаемых процессов в заданных точках исследуемой области. Записать алгебраические уравнения можно с помощью операторов. Оператор – это символические изображения математических операций, которые определяются формулами. Эти формулы указывают, какие арифметические действия нужно выполнить. Точность этих формул в конечном счете определяет точность получаемых решений. Математически точность характеризуется «порядками», которые показывают, как быстро убывают погрешности этих решений при увеличении числа заданных точек в области. При этом, чем больше значения порядков, тем выше точность при фиксированном числе точек. Повышение точности численного моделирования является одним из приоритетных направлений современного развития вычислительной аэрогидродинамики.

Скрич-эффект. Мгновенная картина течения (так называемая шлирен-фотография) с очень четким изображением акустических волн (полуокружности)
Скрич-эффект. Мгновенная картина течения (так называемая шлирен-фотография) с очень четким изображением акустических волн (полуокружности)

Традиционные методы повышения порядков основаны на усложнении формул, определяющих операторы. Для реальных задач это может создавать определенные трудности и ограничения. В мультиоператорном методе повышение порядков достигается за счет использования комбинаций многих операторов, которые определяются одной и той же формулой очень простой структуры, но имеют разные значения некоторого параметра. Эти комбинации были названы мультиоператорами. При этом, чем больше операторов, тем выше легко получаемые порядки. Построенные в последнее время мультиоператоры обеспечивают очень высокую точность численного моделирования. Более того, в результате оптимального выбора значений параметра применение мультиоператоров при численном моделировании физических процессов позволяет лучше «видеть» мелкие детали этих процессов в течение длительного времени их развития.

«Сущность работы состояла в развитии абсолютно новой вычислительной технологии – мультиоператорного метода. Применение мультиоператоров позволяет осуществлять численное моделирование различных физических процессов с точностью, намного превышающей точность существующих численных методов. Эта методика, не имеющая аналогов в нашей стране и за рубежом, была использована для решения задач аэрогидродинамики, для которых применение традиционных методов может оказаться недостаточно эффективным», – рассказал ведущий автор статьи Андрей Толстых, доктор физико-математических наук, заведующий отделом прикладной математической физики Вычислительного центра имени А. А. Дородницына Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН.

Автор отмечает, что разработанная методика имеет достаточно общий характер и может использоваться для решения различных классов задач, требующих точность вычислений, которая превосходит точность стандартных методов.

С помощью мультиоператорного метода ученые могут решать задачи аэроакустики, например, задачи снижения уровней шума от двигателей и обтекаемых элементов летательных аппаратов, задачи турбулентности, задачи численного моделирования гиперзвуковых течений. Еще мультиоператорные схемы высокой разрешающей способности могут использоваться при численном моделировании торнадо, а также других атмосферных явлений.

«Потребности в данной методике могут возникнуть в других областях, например, при численном моделировании климатических явлений, при численном исследовании процессов горения. В широком смысле наша цель состоит в создании инструмента, который может быть полезным для различных исследователей при решении их конкретных задач. В настоящее время работа продолжается, и мы рассчитываем на ее расширение», – заключил ученый.


Источники:

  1. polit.ru




ИНТЕРЕСНО:

Петер Шольц - самый молодым лауреат Филдсовской премии

Кашер Биркар - беженец из Ирана - стал лауреатом Филдсовской премии

Эмми Нётер — была великой женщиной и при этом величайшей женщиной-математиком

Зачем математики ищут простые числа с миллионами знаков?

Задача построения новых оснований математики - унивалентные основания

Многомерный математический мир… в вашей голове

В школах Великобритании введут китайские учебники математики

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику

В индийской рукописи нашли первое в истории упоминание ноля

Вавилонская глиняная табличка оказалась древнейшей «тригонометрической таблицей» в мире

Ученые рассказали о важной роли игр с пальцами в обучении детей математике
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2018
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru