12.11.2015

Число Пи нашли в расчетах квантовой механики

В 1655 году английский математик Джон Валлис написал книгу, в которой он предложил формулу для числа Пи как бесконечного произведения дробных отношений. Спустя 360 лет два учёных из Рочестерского университета в Нью-Йорке – специалист по физике элементарных частиц Карл Хаген (Carl Hagen) и математик Тамар Фридман (Tamar Friedmann) – внезапно нашли эту же формулу в квантовых расчётах атома водорода. Статья американских учёных опубликована в Journal of Mathematical Physics.

«Мы не искали формулу Валлиса для числа Пи специально. Она сама упала нам в руки», – говорит Хаген. Он вёл у студентов курс квантовой механики и проходил с ними вариационный метод – технику, с помощью которой можно приблизительно рассчитывать энергетические уровни в молекулах и других квантовых системах. Для примера Хаген взял атом водорода – один из немногих объектов, для которых положения энергетических уровней известны точно, – и рассчитал эти значения с помощью вариационного метода.

В результате он заметил интересную закономерность: погрешность для определения энергии основного состояния составила 15%, первого возбуждённого – 10%, а второго возбуждённого и следующих – ещё меньше. Это необычная ситуация для вариационного метода: обычно погрешности в нём возрастают в обратном направлении – от самого низкого основного уровня и до высоких возбуждённых. Чтобы разобраться в этом, Хаген нанял математика Тамара Фридмана.

Вскоре всё стало на свои места: учёные поняли, что большие погрешности для основного состояния объясняются очень маленьким размером атома водорода и, как следствие, большими квантовыми неопределённостями в радиусе орбиты электрона. Но вместе с тем исследователи заметили и кое-что очень интересное: в формуле для расчёта их убывающих погрешностей появился точной такой же ряд, как в формуле Валлиса.

«Это стало для меня полным сюрпризом, – рассказывает Фридманн. – Самое интересное, что здесь появляется такая изящная связь между физикой и математикой. По-моему, это очень интересно, что математическая формула 17 века описывает физическую систему, которая была открыта тремястами годами позже».

Михаил Петров

Источники:

1. polit.ru