14.05.2013

Новое открытие математики

Лаборатория популяризации и пропаганды математики. Звучит не очень заманчиво и немного абсурдно. То ли слон в посудной лавке, то ли запылившиеся диафильмы на полке кладовой, то ли боевая единица бюрократических отчётов. Впрочем, за дверью с одноимённой табличкой скрываются вполне реальные и осмысленные вещи: большой светлый кабинет, складные столы-стулья, книжный шкаф с главными книгами нон-фикшн последних пяти лет и, конечно, стеллажи, забитые деревянными модельками по мотивам разных математических задач. Заведующий лабораторией математик Николай Андреев рассказал мне в этом форпосте научпопа, чем чреват ЕГЭ по самой точной науке, почему Перельману не нужна популяризация и что объединяет математику с игрой на скрипке.

Справка:

Николай Николаевич Андреев – заведующий лабораторией пропаганды и популяризации математики в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН. По окончании Механико-математического института МГУ поступил в аспирантуру и в 2000 году стал кандидатом физико-математических наук. В 2010 году получил премию Президента Российской Федерации в области науки и инноваций для молодых учёных с формулировкой «за высокие результаты в создании инновационных образовательных технологий, популяризации и распространении научных знаний».

От пифагоровых штанов до тысячемерного пространства

- Популяризация математики – звучит расплывчато и очень официально. А что вы вкладываете в это понятие?

– На деле официального мало. Вот учёные собираются на семинар и что-то там друг другу рассказывают, спорят между собой. Это тоже популяризация. Только, чтобы математик пришёл в экстаз, достаточно формулу написать, а для общества уже не так. Здесь нужно объяснять очень просто и одновременно интересно, бороться за внимание. И чем ниже уровень образования общества, тем больше и лучше нужно популяризировать науку. Потому что это не только проблема математики или всей науки. Это проблема общества. Поэтому учёные должны заниматься популяризацией, вот и мы в 2002 году попробовали начать с небольших фильмов по мотивам моих научных задач. Получилось неплохо, людям нравилось. Институт поддержал эту деятельность, создал лабораторию, и надеемся, этому примеру последуют и другие академические институты.

Как вам удалось встроить математику, абстрактную и неспешную, в современный мир с его диктатом визуальных образов?

– Возьмём, к примеру, теорему Пифагора. Все её проходят в школе, все считают, что это какая-то формула… Но эта теорема очень визуальна. Все помнят присказку «про пифагоровы штаны во все стороны равны», а за ней скрывается геометрическая иллюстрация теоремы, реализованная у нас в виде головоломки.

- А можно ли как-то визуализировать восьмимерное пространство?

– Вполне себе возможно. Давайте мы пойдём таким простым способом. В школе проходят уравнение окружности на плоскости: х² + у² = r². В трёхмерном пространстве это уравнение звучит несколько иначе: х² + у² + z² = r², но на самом деле по смыслу это одно и то же. А в четырёхмерном добавляем слева ещё какой-нибудь w², и всё хорошо. На примере интернета. Вот сидят, предположим, на нашем сайте 1000 читателей. И положение каждого ноутбука описывается точкой в обычном трёхмерном пространстве, а для того чтобы точкой задать положение всех компьютеров наших читателей, уже понадобится трёхтысячемерное пространство. А теперь, скажем, один человек возьмёт и перенесёт ноутбук, три координаты из трёх тысяч изменятся. Так что представить, визуализировать даже такое понятие вполне возможно. Как и некоторые вещи из современной математики. Правда, многие считают, что её развитие ещё во времена Пифагора как раз закончилось. Поэтому одна из целей нашего проекта – показать, что в математике есть новые – красивые и понятные – задачи и результаты.

- Какой последний этюд по мотивам «современной математики» вы сделали?

– Фильм «Мятый рубль», в котором рассказывается о задаче великого российского учёного и популяризатора науки Владимира Игоревича Арнольда. Вопрос такой: можно ли сложить прямоугольник из бумаги так, чтобы его периметр увеличился по сравнению с изначальным. Она была поставлена ещё в середине XX века, а решена уже в веке XXI аспирантом сотрудника МИАН Николая Петровича Долбилина.

- А знаменитое доказательство гипотезы Пуанкаре от Григория Перельмана? Вы не делали этюд на эту тему?

– В своё время мы сделали небольшой ролик для объяснения самой гипотезы Пуанкаре, но не стали его выкладывать на нашу полянку в интернете. Чтобы не поддерживать всю эту шумиху, которая на самом деле к доказательству и собственно математике никак не относилась... Математика такой спешки и суеты не приемлет.

- Сколько длится работа над одним фильмом?

– По-разному. Месяц, два месяца, некоторые идеи годами у нас развиваются. Я один раз на международной конференции по трёхмерной графике выступал, и там все удивились, как у нас всё аккуратно просчитано. За этим стоит очень большая работа, только тогда получится качественный продукт. У нас за математику отвечает сотрудник лаборатории Никита Панюнин – он аккуратно разбирает многостраничные доказательства для новых этюдов, проводит расчёты. Потому что честность того, что происходит на экране, очень важна, когда вы говорите о науке, тем более такой точной, как математика. Кроме того, нужно очень хорошо разбираться в теме, чтобы понять, какой небольшой кусочек можно рассказать всему обществу, и сделать это хорошо.

- То есть вы верите в эту первичную, успешную и грамотную популяризацию только со стороны учёных?

– В действительности это один из немногих способов. Может быть, самый удобный – разбираться в предмете, в науке самому. Российская традиция заключается в том, что учёные участвуют в популяризации. Вообще, основное условие популяризации науки – сказанное, снятое, написанное должно быть правдой. К сожалению, тут возникает беда, когда за науку берутся журналисты. Ведь что человеку без подготовки может показаться несущественным, для смысла может быть очень важным. В советские времена было проще и вполне хватало журнала «Квант» с его совершенно огромным тиражом, 300 000 экземпляров в месяц. Но сейчас одного хорошего журнала для популяризации науки, математики, уже мало. Потому что есть в каком-то смысле уже рынок, на котором идёт борьба за деньги, время, силы, интерес читателя. Поэтому без журналистов не донести до общества информацию. Это следующая ступень популяризации. И здесь, так как журналисты работают с большим ограничением по времени, необходимо, чтобы была разумная связь между журналистами и учёными.

Как зацепить математикой

- Когда я впервые увидел сайт «Математические этюды», я был уверен, что это некое развлечение. Физики шутят в свободное от работы время. А у вас – целая лаборатория в одном из ведущих институтов. Как формально организована работа? Как вы получаете деньги?

– Работа у нас в каком-то смысле до сих пор находится на волонтёрских началах, хотя все участники команды и являются экстрапрофессионалами в своих областях. У нас есть несколько ставок в лаборатории. Есть фонд «Математические этюды». Половину времени существования проекта была поддержка фонда Дмитрия Зимина «Династия». Но это всё копейки по сравнению с тем, что наши компьютерные ребята могли бы зарабатывать в коммерческой области, занимаясь тем же самым. И самое обидное, что этих средств не хватает на реализацию наших идей для популяризации и математического образования.

- Как вы отчитываетесь за такую работу в научном институте?

– Нас недавно аттестовали, как и весь институт. Отчитываемся научно-популярными книгами, статьями, публикациями на «Этюдах». К тому же большая педагогическая деятельность. За пять лет у нас накопилось около 300 лекций по России. Вообще, наша лаборатория – это уникальный опыт в современной истории РАН. И здесь большое спасибо надо сказать директору нашего института Валерию Васильевичу Козлову, он очень нас поддерживает всегда. Эта деятельность, казалось бы, не профильная для научного института, но очень важная. В уставе РАН, кстати, даже есть пункт – популяризация и пропаганда научных знаний. Потому что если не выращивать себе кадры, не агитировать за науку, то через некоторое время не останется молодёжи, которая захочет ею заниматься. Как говорят современные рекламщики, главное - зацепить человека, пока он не перещёлкнул на другой канал. Хоть это лишь одна цель популяризации.

- Что нужно сделать, чтобы зацепить человека математикой при таком изобилии «каналов»? И кто это должен начинать делать? Ещё школьный учитель?

– Про личный опыт и моего школьного учителя математики мне сложно говорить, потому что у меня это была моя мать. И это отчасти повлияло на то, что я вначале не хотел заниматься математикой. Даже поступал в Бауманку. Но зацепить должен действительно учитель, яркий пример перед глазами. Ведь мне потом удалось всё-таки понять, что математика ближе, чем инженерная специальность. А помогли здесь уже научные руководители в университете, Сергей Борисович Стечкин и Владимир Александрович Юдин. Про учителя могу и другой пример привести. Вот меня на скрипке научить играть было практически невозможно, но моя учительница по скрипке привила любовь и уважение к этому делу настолько, что меня потом даже терпели на протяжении довольно большого времени в оркестре. И вот вам ещё одна цель популяризации науки – показать обществу красоту, важность науки, пусть даже конкретный человек и не будет заниматься именно этим направлением.

- Но математика - это всё-таки не скрипка. Научиться математике, математическому ремеслу хорошо бы всем.

– На каком-то уровне – да. При этом то, что включено в курс школьной математики, освоить могут все. Я расскажу ещё одну историю – про рисование, которое выглядит не проще математики. У меня в студенчестве был близкий друг, тоже математик, Мишка. Мы оба не умели рисовать, и Мишка в какой-то момент нашёл книжки, где автор утверждал, что ремеслу рисования можно научить любого. Мы с ним поспорили – получится у него научиться или нет. В общем, я проиграл: через полгода он рисовал уже очень хорошо. Я не скажу, что это были великие картины, но, на мой взгляд, более чем. С математикой то же самое: главное – желание. Именно его мы и стараемся пробуждать своей популяризацией. Потому что сейчас школьники объективно недолюбливают математику – не понимают её и недолюбливают. И это отчасти объективная их реакция на систему. Вот если ты на уроках литературы не прочитал Толстого и Достоевского, то вполне можешь осилить и полюбить Чехова. А если дроби не выучил по каким-либо причинам, раздолбаем был – дальше будет уже сложно. Выдержать такой уровень преподавания на протяжении всей школы с нашей системой образования, к сожалению, не всем под силу.

- Как вы тогда оцениваете школьные учебники по математике? Может, стоит задуматься о едином учебнике для математического ремесла?

– Здесь ситуация следующая: с одной стороны, в единое я не верю. С другой стороны, наша ситуация с огромной кучей учебников тоже сильно неразумна. Если было бы 3–4 учебника, то со всеми авторами можно было сесть и аккуратно их доработать. Довести до хорошего качества – такой подход практиковался в Советском Союзе. А сейчас в нашу комиссию по проверке качества каждые полгода поступает такая куча новых учебников, что академик Виктор Анатольевич Васильев, который её возглавляет, тратит годы своей жизни, чтобы хоть чуть-чуть поднять это качество. Потому что сейчас выпуск учебников - это бизнес. Сделало издательство учебник, сдало СанПиНовские нормы – затратило уже кучу сил, и ничего не остаётся, как проталкивать свои учебники в школы любой ценой. Здесь становятся ценны исключительно административные возможности издательства. Посмотрите криминальные хроники, истории убийств директоров некоторых издательств, чтобы понять объём этого бизнеса. Поэтому ситуация ужасная, нужно что-то менять.

- Некачественные учебники, непрерывная программа, туманные перспективы. Как люди с такой системой решают идти в математику?

– Самое главное – желание! Во-первых, это очень красивая наука. Во-вторых, всегда интересно познавать. Есть ещё такой фактор – в математике всё предельно ясно: либо правда, либо неправда. Есть такая история о Колмогорове, почему он не пошёл в историю. Потому что после одного доклада на семинаре ему сказали «вы привели одно доказательство вашей гипотезы. Если привёдете ещё два, то можете считать, что она похожа на правду». И он ушёл в математику, здесь одного доказательства достаточно. А начинается всё со школы. Решение квадратного уравнения, заучивание теоремы здесь не самоцели. Главное – научить развивать у детей логику, логическое мышление. Отличать истинное утверждение от ложного.

Наслаждение доказательством

- У вас на полке стоит книга Рамачандрана «Мозг рассказывает». Я её когда-то читал и знаю, что там есть небольшой фрагмент про числовую спираль, которая формируется в голове каждого человека и помогает на уровне нейронов производить элементарные математические действия. Или, наоборот, мешает, если спираль, этот образ числовой системы, сложился неправильно. Как вам кажется – есть же люди, которым физически плохо от математики, которые физически к ней не способны?

– Плохо и не способны – разные вещи. Неспособных, я считаю, не бывает. За исключением некоторых медицинских случаев, не бывает. Всё остальное – как со скрипкой: недостаток времени, сил, лень. Потому что вне зависимости от мышления в школьной математике вещи простейшие, это база. Это может осилить любой, даже тот, кто считает себя гуманитарием. При этом опять же распределение «физики – лирики»... Взгляните на ход мыслей академика Зализняка, нашего ведущего лингвиста. Гуманитарная наука, казалось бы, а какая строгая логика в книгах, в лекциях! Но когда тебе на каком-нибудь ЕГЭ дают на короткий период 30 задач, тебе действительно может стать физически плохо. Каждую прочитать, вдуматься, переключаться между ними. Может поплохеть, но к математике это не имеет никакого отношения, потому что ЕГЭ не отражает принципы, ради которых изучается школьная математика, уж не говоря про саму науку. От самой математики плохо быть не может. Даже наоборот – когда узнаёшь что-то новое, когда у тебя получается что-то сказать, когда доказываешь теорему, то возникает чувство, которое ни с чем нельзя сравнить.

- Не было обидно уходить из науки, бросать свои прошлые идеи, которыми занимались до создания лаборатории популяризации?

– Я честно скажу, что надеюсь ещё доказать какую-нибудь теорему. А вообще этот переход для меня не был болезненным. Объективно себя оценивая, я могу сказать, что что-то сделал в науке. Что-то ещё мог сделать. Но я знаю математиков существенно более сильных. А в области популяризации, тоже очень важной, мы с командой - в определённом смысле законодатели мод. Так что решение было правильное. Ведь всегда приятно заниматься тем, что ты а) любишь, б) умеешь, в) можешь делать лучше других.

- Случалось такое, чтобы во время работы над фильмом появлялись новые математические идеи, результаты?

– Я не скажу, что какие-то супервеликие теоремы были доказаны. Но, например, совершенно недавно мы делали фильм про калейдоскопы. Все, наверное, в детстве вертели, а с точки зрения математики это «группа отражений», серьёзная наука. И вот я говорю Михаилу Калиниченко – нашему трёхмерщику, реализовавшему все фильмы: «Нарисуй нашу систему зеркал, должно получиться так и так». А у него не выходит всё. Спорили мы с ним. Так Мишка, серьёзный человек, съездил на Одесский завод зеркал и построил в реальности эту задачку. Оказалось, он был прав. Для меня, для многих других математиков и физиков это было приятным открытием.

- А как, кстати, к вашей работе коллеги относятся?

– В каком-то смысле нас считают младшими братиками. И нам это хорошо. Специалистами во всех областях быть невозможно, а на позиции «младшего братика» можно подойти к любому и задать дурацкий вопрос. На самом деле в институте нас любят и ценят. Тут всего сто с копейками научных сотрудников. Все друг друга знают и все понимают важность этого дела. У многих есть дети ещё, конечно, а приятно же подарить на день рождения не что-то стандартное, а пусть более дешёвое, но интересное и увлекательное. В общении с коллегами постоянно какие-то новые темы для работы появляются. Вот у нас кроме готовых фильмов ещё много в загашнике. Они постоянно крутятся в голове, хотя и понимаешь, что всё не успеется. Может, оно и правильно. Всех конфет не съешь.

Михаил Петров

Источники:

1. strf.ru