03.04.2013

Уже полгода коллеги японского математика раздумывают, доказал ли он ключевую для теории чисел гипотезу

Наступает время, когда человеку, доказавшему теорему, недостаточно поставить точку стандартной заключительной формулой «что и требовалось доказать», а необходимо еще, чтобы это доказательство было понято и принято научным сообществом. Спустя полгода после того, как японский математик Синъити Мотидзуки из Университета Киото опубликовал свое доказательство так называемой abc-гипотезы, которую считают ключевой для теории чисел (и из которой, в частности, в три строчки выводится доказательство знаменитой Великой теоремы Ферма), никто из его коллег так и не смог разобраться в его выкладках.

Для человека, не привыкшего к математическим утверждениям, abc-гипотеза звучит довольно сложно: она устанавливает для тройки взаимно простых (то есть не имеющих общего сомножителя) чисел некое отношение между ними и произведением всех их сомножителей, возведенным в степень, большую единицы. Может показаться, что в abc-гипотезе никакого особенного смысла нет, но это только на первый взгляд, не говоря уже о том, что ее частным случаем является Великая теорема Ферма, над доказательством которой почти четыре века безрезультатно бились лучшие математические умы человечества. Утверждают даже, что abc-гипотеза способна настолько продвинуть теорию чисел, что ее доказательство следует считать главным научным достижением века. В частности, она по-новому и намного более глубоко, чем прежде, устанавливает внутреннюю связь между сложением и умножением.

Сама гипотеза возникла сравнительно недавно – в 1985-м году ее выдвинул британский математик Дэвид Массер, а в 1988-м году независимо от него к той же гипотезе пришел француз Джозеф Остерле. С тех пор многие математики неустанно пытались ее доказать. Все эти попытки оставались безуспешными, сложилось даже мнение, что если abc-гипотеза и будет доказана, то уже не при нашей жизни, как вдруг в августе прошлого года из Японии пришла весть: гипотеза превратилась в математическую теорему.

Проблема оказалась в том, что Мотидзуки, неосознанно последовав примеру Григория Перельмана, опубликовал свое доказательство не в реферируемом научном журнале, где за точность выкладок отвечал бы уже не только он, но и эксперты, допустившие статью к публикации, а просто вывесил его в интернете, на своей домашней странице. Причем вывесил не одну, а сразу четыре статьи, первые три из которых лишь подготавливают почву для четвертой, где и содержится собственно доказательство. В этих первых трех статьях Мотидзуки создает целую математическую теорию, которую он назвал «межуниверсальной геометрией Тейхмюллера». Мало того, он создает собственный математический язык: читателю, прежде чем добраться до четвертой статьи, предлагается разобраться в таких понятиях, как «анабелиоиды», «Фробеноиды» и даже «театр НФ-Ходжа».

Мотидзуки считается очень продвинутым математиком, и его трудно заподозрить в фальсификации – его коллегам оставалось либо признать его доказательство правильным, либо, как это было с прочими доказательствами abc-гипотезы, найти в нем ошибку, ставящую на доказательстве крест. Ни того, ни другого за прошедшие полгода так и не сделано. Одну ошибку, впрочем, нашли, Мотидзуки ее признал, но объявил ее несущественной и не влияющей на конечный результат.

А причина в том, что официально доказательства Мотидзуки никто так и не понял. Ходят слухи о том, что пара-тройка его японских коллег сумели проломиться через все его четыре статьи, но они этого ни отрицают, ни подтверждают. Математики неоднократно обращались к Мотидзуки с просьбой объяснить кратко и понятно, в чем суть его доказательства. Тот сначала отвечал по-чеховски: мол, то, что я хотел сказать, я уже сказал в своих статьях, «не спрашивайте поэта, о чем говорится в его поэме», но потом все-таки опубликовал (опять вывесив в интернете) некий «панорамный обзор» своего доказательства. Обзор этот оказался почти так же сложен для понимания, как и полное доказательство, и никого не удовлетворил. И, таким образом, вроде бы доказанная теорема вот уже полгода остается в подвешенном состоянии.

Возможно, история с abc-гипотезой представляет собой случайность, а возможно, это проявление закономерного хода событий, который можно назвать древнеегипетским синдромом. В Древнем Египте наука была исключительной, герметической прерогативой жрецов. Сначала их перестал понимать простой люд, а потом, возможно, перестали понимать друг друга и они сами. Синдром этот наблюдается не только в математике, но, похоже, и в физике тоже. Говорят, что суть знаменитого бозона Хиггса по-настоящему понимает лишь сотня-другая теоретиков, остальные воспринимают сказанное на веру. Эйнштейн не признавал квантовую механику, а его общую теорию относительности поначалу не признавал почти никто – он так и не получил за нее полагающейся Нобелевской премии. Больше того, понимание в науке вообще все больше и больше отходит на задний план, уступая место результатам компьютерного расчета. Результатам этим верят безусловно, не понимая их, потому что ничего другого не остается.

Источники:

1. Полит. Ru