Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




24.09.2012

Шары хуже всего подходят для плотной упаковки

Двое учёных из Принстонского университета и Кентского университета штата (оба — США) показали, что шары дают наихудшее решение задачи о плотной упаковке выпуклых тел.

Иными словами, математики установили, что максимально плотная упаковка любых других центрально-симметричных выпуклых тел не может оставлять больше свободного пространства, чем упаковка шаров. Хотя это утверждение, доказательство которого было представлено на недавно завершившемся Международном семинаре по проблемам упаковки в Дублине (Ирландия), интуитивно, очевидно, верным оно оказывается только в трёх измерениях.

Оптимальные упаковки кругов и сглаженных правильных восьмиугольников на плоскости (иллюстрации Wikipedia)
Оптимальные упаковки кругов и сглаженных правильных восьмиугольников на плоскости (иллюстрации Wikipedia)

Если мы будем рассматривать двумерный вариант задачи, то есть заменим объёмное пространство на плоскость, а шары — на круги, то максимальная возможная плотность упаковки последних составит ≈0,9069. Это значение действительно невелико, но специалистам известна и более низкая величина, рассчитанная для так называемых сглаженных правильных восьмиугольников — фигур, углы которых «сглаживаются» дугами гипербол. Плотность их упаковки может подниматься лишь до ≈0,9024.

В пространствах более высокой размерности, чем привычное для нас трёхмерное, сферы продолжают своё существование как особые математические объекты. Их предельно плотная упаковка также, вероятно, не должна быть наименее эффективной, на что указала проведённая авторами проверка для случаев 4, 5, 6, 7, 8 и 24 измерений.

Подготовлено по материалам NewScientist.

Дмитрий Сафин


Источники:

  1. КОМПЬЮЛЕНТА



ИНТЕРЕСНО:

Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Как математик помог биологам совершить важное открытие

Математические модели помогут хирургам

Почему в математике чаще преуспевают юноши

Физики-практики откровенно не любят математику
Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2017
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru