Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Карта сайта    Ссылки    О проекте




07.03.2012

Математики нарисовали фуги Баха

Удивительная связь музыки и математики очевидна всякому, кто занимался сольфеджио. Числовые соотношения, лежащие в основе музыкальных созвучий, открыли еще пифагорейцы. Специалисту по вычислительной геометрии пришла в голову идея визуализировать музыку Баха при помощи цвета. Стройные "Вариации Гольдберга" и на картинке оказались гармоничными.

Как могли бы выглядеть музыкальные произведения? Этим вопросом задался Бенджамин Самюэль Корен, глава компании 1: One, которая занимается вычислительной геометрией. "Когда слушаешь музыку, трудно уловить структуру произведения,— говорит он. — Так что я решил визуализировать ее".

Идея была довольно простой: Бенджамин присвоил каждому звуку определенный цвет. Причем цвета соотносились в спектре так же, как ноты в шкале высот. Затем Корен создал изображение произведения, учитывая последовательность нот и длительность каждого звука. Получившееся полотно состоит из разноцветных квадратиков и имеет удивительно гармоничные цветовые сочетания. Посередине проходит хорошо различимая вертикальная "ось" желтого цвета, еще две синие находятся по бокам.

"Я не имел понятия, что получится в результате,— рассказывает Корен.— Но в середине произведения любой может разглядеть три оси, причем желтая находится в центре. Так что у "Вариаций Гольдберга" действительно есть золотая середина!"

Связь приятных уху звуков и числа обнаружили еще пифагорейцы. Именно благодаря им теперь любому ученику музыкальной школы приходится заучивать, что такое секунда, терция или септима. Пифагор создал свою школу гармоники, положив в ее основу два искусства — музыку и математику. Он считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков, и что оба этих занятия — математика и музыка — упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга.

Пифагорейцы сформулировали теорию числовых соотношений, лежащих в основе музыкальных созвучий. В европейской традиции наименьшей единицей измерения музыкального интервала считается полутон. Если представить себе клавиатуру фортепиано, то интервал в полутон будет между соседними черной и белой клавишей, а тон — между двумя белыми, разделенными черной (или наоборот).

Октава— музыкальный интервал, соответствующий отношению частот двух звуков, равному двум. То есть для ноты с тем же названием в следующей октаве (к примеру, для "до" второй октавы по сравнению с "до" первой) частота, выраженная в герцах, будет ровно в два раза выше. Музыкальный интервал между двумя ближайшими нотами в октаве, приблизительно соответствует отношению частот двух звуков, равному 12√2. Это число не является совсем точным, поскольку ноты в октаве расположены неравномерно.

Со времен античности связь числовых соотношений и музыки не давала покоя исследователям. Они то пытались отыскать "красивые" математические последовательности в музыкальных произведениях, то переложить на музыку формулы или числа. В своей книге "Гедель, Эшер, Бах" американский физик и информатик Даглас Роберт Хофштадтер исследовал параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и математическими законами.

Если обратиться к произведениям классики, ту же тему поднимал Герман Гессе в знаменитой "Игре в бисер". Цель загадочной игры, придуманной писателем, состоит в том, чтобы найти глубинную связь между предметами, которые относятся к совершенно разным, на первый взгляд, областям науки и искусства. Ученики касталийского ордена, к примеру, представляли концерт Баха в виде математической формулы.

На популярном видеохостинге YouTube выложен ролик музыканта-энтузиаста, "озвучившего" число Тау. Число Тау представляет собой отношение длины окружности к ее радиусу. Соответственно, оно в два раза больше числа Пи и приближенно равно 6,283185.

Американец Майкл Блейк присвоил нотам от "до" одной октавы до ноты "до" следующей номера от 1 до 8. Затем взял запись числа Тау с точностью до 126 знака после запятой и проиграл ее в соответствии с такой кодировкой. Получилась приятная, немного печальная мелодия, которую Блейк с удовольствием аранжировал. Слушая эту музыку, трудно поверить, что она буквально была написана по формуле, а не сочинена композитором.

В наше время компании-разработчики программного обеспечения создают и выпускают "визуализаторы" музыкальных произведений. Получается, что современные технологии воплощают мечты философов, объединив сразу три дисциплины: музыку, точные науки и изобразительное искусство.

Но можно ли окончательно "оцифровать" музыку? Вряд ли кому-то понравится такая идея. Музыка, хотя и имеет отчасти математическую основу, также неразрывно связана с эмоциями и настроением — самыми субъективными, ненаучными сторонами жизни.

Все тому же Пифагору принадлежало и открытие терапевтического эффекта музыки. Он не сомневался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это "музыкальной медициной". "Некоторые мелодии были выдуманы для того, чтобы лечить пассивность души, чтобы не теряла она надежд и не оплакивала себя,— говорил он.— Другие же мелодии можно использовать против ярости, против злобных и гневных порывов, против заблуждений души".

Созвучность человеческим чувствам — одна из главных прелестей музыки и основа ее целительной силы. Вряд ли кто-то захотел бы пожертвовать этим во имя математической выверенности созвучий и аккордов.

Яна Филимонова


Источники:

  1. ПРАВДА.Ру


Пользовательского поиска

© Злыгостев Алексей Сергеевич, статьи, подборка материалов, оформление, разработка ПО 2001-2016
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'MathemLib.ru: Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru