26.07.2007

Ученые разработали модель скручивающейся полосы

Лента Мёбиуса - простейшая односторонняя плоскость с краем. Не пересекая его, можно попасть из одной точки этой поверхности на другую. Создать свою ленту может каждый желающий, для этого необходимо взять полоску бумаги и соединить её концы, предварительно перевернув один из них. Причём сделать можно два типа полос - левозакрученные и правозакрученные.

Некоторые исследователи считали ленту Мёбиуса прообразом значка бесконечности - находясь на поверхности ленты можно вечно двигаться по ней. Кроме того, где вы не поместили себя на этой таинственной петле, вы всегда вернётесь в исходную точку. Петля Мёбиуса долгое время вводила в заблуждение многих художников, подвергалась многократному изучению, однако до последнего времени её сущность была окутана тайной.

Российский математик Евгений Старостин и его коллега Герт ван дер Хейден из Университетского Колледжа в Лондоне решили загадку, которая озадачила математиков в течение более чем 75 лет. Они поняли, как можно предсказать трехмерную форму фигуры, которую образовывает полоса Мёбиуса.

Полоса сделана так, что математики называют её «развёртывающеёся поверхностью». Это значит, что она может быть сплющена, при этом её форма не разрушится (в отличие от сферы - полоса образующая её непременно сломается при сплющивании). Если полоса формирует петлю Мёбиуса, то при разъединении концов она может вернуться в первоначальное состояние, подобно эластической резинке затрачивая на это минимум энергии.

Как это не парадоксально, для решения поставленной задачи, учёным не потребовались суперкомпьютеры со сверхмощным вычислительным аппаратом - они использовали математические формулы, выведенные лет двадцать назад. Старостин в интервью Nature сказал следующее: «Если вы попробуете выписать уравнения, необходимые для понимания формы полосы Мёбиуса, без этих старых математических инструментов, то вы застрянете - это крайне сложно, я пробовал, и у меня не получилось».

Используя старые уравнениями, два исследователя показали, что форма ленты Мёбиуса зависит от длины и ширины прямоугольника, образующего петлю.

Ученые, специализирующиеся в биологии, медицине, физике, астрономии и других областях, могли бы использовать модель. «Уравнения применимы к любой прямоугольной полосе, которая скручивается и сгибается», - говорит Джон Маддокс, математик в швейцарском Технологическом институте в Лозанне.

Они могли бы быть полезны при проектировании углеродных нанотрубок. Тот же самый подход мог бы применяться при изучении биологических молекул, помочь в создании сложных лекарств. Открытие даже объясняет, почему шнур от телефонной трубки скручивается влево или вправо.

Александр Свиридов

Источники:

1. NTR.ru
2. Известия Науки