ЕВКЛИДОВА СВЯЗНОСТЬ

ЕВКЛИДОВА СВЯЗНОСТЬ — дифференциально-геометрическая структура на евклидовом векторном расслоении, обобщающая Леви-Чивита связность и риманову связность в римановой геометрии. Гладкое векторное расслоение наз. евклидовым, если каждый его слой обладает структурой евклидова векторного пространства со скалярным произведением < , > , так что для любых гладких сечений X и Y функция <X, Y> является гладкой функцией на базе. Линейная связность в евклидовом векторном расслоении наз. евклидовой связностью, если при произвольном параллельном перенесении любых двух векторов их скалярное произведение остается постоянным. Это равносильно тому, что метрич. тензор, определяющий скалярное произведение < , > в каждом слое, ковариантно постоянен. Е. с. в касательном векторном расслоении риманова пространства является римановой связностью. Иногда термин «Е. с.» применяется только в этом смысле, и тогда «риманова связность» означает связность Леви-Чивита.

Ю. Г. Лумисте.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.