ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ

ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ — геометрия пространства, описываемого системой аксиом, первое систематическое (но не достаточно строгое) изложение к-рой было дано в «Началах» Евклида. Обычно пространство Е. г. описывается как совокупность объектов трех родов, называемых «точками», «прямыми», «плоскостями»; отношениями между ними: принадлежности, порядка («лежать между»), конгруэнтности (или понятием движения); непрерывностью. Особое место в аксиоматике Е. г. занимает аксиома о параллельных (пятый постулат). Первая достаточно строгая аксиоматика Е. г. была предложена Д. Гильбертом (D. Hilbert, см. Гильберта система аксиом). Существуют модификации системы аксиом Гильберта и другие варианты аксиоматики Е. г. Напр., в векторно-точечной аксиоматике за одно из основных понятий принято понятие вектора; в основу аксиоматики Е. г. может быть положено отношение симметрии (см. [5]).

Лит.: [1] Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.— Л., 1948; [2] Каган В. Ф., Основания геометрии, ч. 1, М.— Л., 1949; [3] Погорелоx.z./c;в А. В., Основания геометрии, 3 изд., М., 1968; [4] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, Геометрия, М., 1963; [5] Бахман Ф., Построение геометрии на основе понятия симметрии, пер. с нем., М., 1969.

А. Б. Иванов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.