ДЮПЕНА ЦИКЛИДА

ДЮПЕНА ЦИКЛИДА - поверхность, оба семейства линий кривизны к-рой состоят из окружностей, так что она является частным случаем каналовой поверхности. Обе полости эволюты Д. ц. вырождаются в кривые Г₁ и Г₂, являющиеся фокальными кривыми 2-го порядка. Различают Д. ц. трех типов.

1) Эволюты - эллипс и гипербола, радиус-вектор соответствующей Д. ц.:

где

2) Эволюты - фокальные параболы, радиус-вектор:

где

3) Эволюты - окружность и прямая, соответствующая Д. ц.- тор.

Д. ц. являются алгебраическими поверхностями 4-го порядка в случаях 1) и 3) и 3-го порядка - в случае 2).

Лит.: [1] Dupin Сh., Développements de géométrie, P., 1813; [2] Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.- Л., 1939.

И. X. Сабитов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.