ДЮБУА-РЕЙМОНА ЛЕММА

ДЮБУА-РЕЙМОНА ЛЕММА, Дю-Буа-Реймонда лемма: если N(x) - непрерывная функция на отрезке [х₁, х₂] и если для всех дифференцируемых функций η(х), обращающихся в нуль при x = x₁, х = х₂, справедливо соотношение:

то N(х) = const на отрезке [х₁, х₂]; сформулирована П. Дюбуа-Реймоном [1].

Д.-Р. л. применяется в вариационном исчислении для вывода Эйлера уравнения в интегральной форме и при этом позволяет не предполагать заранее, что экстремум функционала достигается на дважды дифференцируемой кривой - достаточно предположения о непрерывной дифференцируемости.

Лит.: [1] Du Bois-Reymond P., «Math. Ann.», 1879, Bd 15, S. 313; [2] Лаврентьев M. А., Люстеpник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.-Л., 1950.

И. Б. Вапнярский.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.