ДУГЛАСА ЗАДАЧА

ДУГЛАСА ЗАДАЧА - см. Плато задача.

ДУФФИНГА УРАВНЕНИЕ

ДУФФИНГА УРАВНЕНИЕ - обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка

x'' + kx' + ω²₀x + αх³ = F cos ωt, (*)

где k > 0, ω₀, α, F, ω - постоянные. Это уравнение представляет собой важный пример системы (с одной степенью свободы) с нелинейной восстанавливающей силой f(x) = - ω²₀x - αх³ и затуханием, совершающей вынужденные колебания при гармоническом внешнем воздействии F(t) = F cos ωt. При α > 0 говорят о жесткой упругой силе, а при α < 0 - о мягкой. Впервые исследование решений уравнения (*) предпринял Г. Дуффинг (G. Duffing, [1]).

Решения Д. у. в замкнутой форме получить не удается. Доказано, что оно имеет большое число разнообразных периодич. решений. В уравнении (*) возможны гармонич. колебания x = Acos ωt с амплитудой А = А(#&969;), к-рая является функцией частоты (амплитудная кривая); для нек-рых значений частоты ω могут иметь место несколько видов колебаний, отличающихся по амплитуде. При определенных условиях в Д. у. возникают субгармонич. колебания с частотами ω/n, где n - целое число. Для изучения решений уравнения (*) часто применяются методы малого параметра.

Лит.: [1] Duffing G., Erzwungene Schwingungen bei veränderlicher Eigenfrequenz und ihre technische Bedeutung, Braunschweig, 1918; [2] Стокер Д., Нелинейные колебания в механических и электрических системах, пер. с англ., 2 изд., М., 1953; [3] Xаяси Т., Нелинейные колебания в физических системах, пер. с англ., М., 1968.

Н. X. Розов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.