ДРОБНЫЙ ИДЕАЛ

ДРОБНЫЙ ИДЕАЛ - подмножество Q поля частных К коммутативной области целостности R, имеющее вид Q = a^-1I, где a ∈ R, а ≠ 0, I - идеал кольца R. В других терминах Q есть R-подмодуль поля K, все элементы к-рого допускают общий знаменатель, т. е. существует элемент a ∈ R, a ≠ 0, такой, что ax ∈ R для всех x ∈ Q. Д. и. образуют относительно умножения полугруппу с единицей R. Для дедекиндовых колец и только для них эта полугруппа является группой. Обратимые элементы полугруппы наз. обратимыми идеалами. Каждый обратимый идеал имеет конечный базис над R.

Лит.: [1] Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1, М., 1963; [2] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.

Л. А. Бокуть.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.