ДРЕЙФОВЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДРЕЙФОВЫЕ УРАВНЕНИЯ - приближенные уравнения движения заряженной частицы в электрическом и магнитном полях, полученные с помощью усреднения но быстрому вращению частицы под действием магнитного поля. Д. у. справедливы в том случае, когда магнитное поле В^→ медленно меняется в пространстве и во

времени, а электрич. поле Е^→ мало по сравнению с магнитным:

(1)

Здесь ε - малый параметр, ω_B = еВ/mс - ларморовская частота, ρ_B =v_⊥/|ω_B| - ларморовский радиус, v - величина скорости частицы, v_⊥ - составляющая скорости в направлении, перпендикулярном магнитному полю. Д. у. получаются из полных уравнений движения разложением по степеням ε при помощи метода усреднения [1]. Они имеют следующий вид:

(2)

(3)

(4)

где

Система (2)-(4), называемая дрейфовой системой, записана относительно вспомогательных усредненных переменных R^→, V_⊥, Г_||, связанных с исходными переменными r^→, v^→ определенными соотношениями. Дрейфовая скорость V^→_др. в уравнении (2) описывает медленное движение по усредненной траектории в направлении, перпендикулярном магнитному полю:

V_др. ~ εv, V^→_др.B^→ = 0.

Уравнения (3), (4) имеют второй порядок точности по ε и определяют величины V_⊥ и V_|| с точностью до членов первого порядка в течение промежутка времени t, содержащего много ларморовских периодов t ~ 1/ε|ω_B|. Уравнение (2) имеет первый порядок точности по ε.

Величина μ = V²_⊥/В, к-рая представляет собой интеграл дрейфовой системы (2) - (4), является приближенным интегралом истинного движения. Она наз. адиабатическим инвариантом. В статическом случае, когда rot Е^→ = 0 и Е^→ = -∇φ уравнение (3) допускает интеграл энергии

1/2 m(V²_⊥ + V²_||) + eφ = const

для усредненного движения.

Возможно обобщение дрейфовой системы на релятивистский случай (см. [2], [3]).

Лит.: [1] Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, 3 изд., М., 1963; [2] Сивухин Д. В., в кн.: Вопросы теории плазмы, в. 1, М., 1963, с. 7-97; [3] Морозов А. И., Соловьев Л. С., там же, в. 2, М., 1963, с. 177-261.

Д. П. Костомаров.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.