ДОСТИЖИМОЕ ПРОСТРАНСТВО

ДОСТИЖИМОЕ ПРОСТРАНСТВО, Т₁-пространство, - топологич. пространство X, в к-ром замыкание любого одноточечного множества совпадает с ним самим. Это условие равносильно тому, что пересечение всех окрестностей точки х ∈ Х совпадает с х или что каковы бы ни были две различные точки x, y ∈ X существуют их окрестности U_x и U_y такие, что U_x ∌ y и U_y ∌ x, т. е. выполняется отделимости аксиома Т₁.

Достижимость, т. е. выполнение T₁, - наследственное свойство: всякое подпространство Д. п. есть Д. п., и топология, мажорирующая топологию Д. п., является достижимой топологией. Всякое отделимое пространство (T₂-пространство) является Д. п., обратное неверно: существуют T₁-пространства, не являющиеся T₂-пространствами, таково, напр., бесконечное множество β, наделенное топологией, в к-рой открытыми считаются те множества, дополнения к к-рым конечны.

М. И. Войцеховский.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.