ДОСТИЖИМАЯ ПОДГРУППА

ДОСТИЖИМАЯ ПОДГРУППА - подгруппа Н, к-рую можно включить в конечный нормальный ряд группы G, т. е. ряд

E ⊂ H = H₀ ⊂ H₁ ⊂ ... ⊂ H_n = G,

в к-ром каждая подгруппа инвариантна в H_i+1 Свойство подгруппы быть Д. п. транзитивно. Пересечение Д. п. есть Д. п. Подгруппа, порожденная двумя Д. п., может не быть Д. п. Группа G, у к-рой каждая подгруппа является Д. п., удовлетворяет нормализаторному условию, т. е. всякая подгруппа отлична от своего нормализатора и, следовательно, локально нильпотентна.

Лит.: [1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967.

В. М. Копытов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.