ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ СЕРИЯ

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ СЕРИЯ представлений - семейство неприводимых непрерывных унитарных представлений локально компактной группы G, ненулевые матричные элементы к-рых не могут быть аппроксимированы конечными линейными комбинациями матричных элементов регулярного представления группы G в топологии равномерной сходимости на компактах в G. Д. с. группы G непуста в том и только в том случае, если G не аменабельна, т. е. если на пространстве L^∞(G) не существует нетривиального левоинвариантного среднего (см. [2]). Связная группа Ли G тогда и только тогда имеет непустую Д. с, когда полупростая факторгруппа группы G по максимальному связному разрешимому нормальному делителю группы G некомпактна (см. Леей - Мальцева разложение). Д. с. впервые обнаружена для комплексных классич. групп [1]. Д. с. полностью описана (к 1978) лишь для нек-рых локально компактных групп. Нек-рые задачи теории чисел (см., напр., [5]) равносильны задачам теории представлений, связанных с Д. с. групп аделей линейных алгебраич. групп.

Лит.: [1] Гельфанд И. М., Наймарк М. А.. Унитарные представления классических групп, М., 1950; [2] Гринлиф Ф., Инвариантные средние на топологических группах и их приложения, пер. с англ., М., 1973; [3] Найыарк М. А., Линейные представления группы Лоренца, М., 1958; [4] Костант Б., «Математика», 1970, т. 14, № 2, с. 102-16; [5] Petersson Н., «Math. Ann.», 1937/1938, Bd 115, S. 23-67.

А. И. Штерн.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.