ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ В СИЛУ СИСТЕМЫ

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ В СИЛУ СИСТЕМЫ - оператор, к-рый определяется следующим образом. Пусть

х̇ = f(х) (*)

-автономная система, x ∈ ℝⁿ, f = (f₁, ..., f_n) и f_j : G → R - гладкие отображения, где G - область в ℝⁿ. Пусть дано гладкое отображение φ : G → R. Производная θ_fφ в силу системы (*) функции φ в точке x⁰ ∈ G определяется выражением

где x(t, х⁰) - решение системы (*) такое, что x(t⁰, х⁰) = х⁰. Свойства оператора θ_f: 1) линейность по φ, 2) θ_f(φ₁φ₂) = φ₁θ_fφ₂ + φ₂θ_fφ₁. Функция (θ_fφ)(x) совпадает с производной φ по векторному полю f.

Лит.: [1] Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970.

М. В. Федорюп.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.