ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ БИНОМ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ БИНОМ - выражение вида

х^m (а + bхⁿ)^p dx,

где а и b - действительные, а m, n и р - рациональные числа. Неопределенный интеграл от Д. б.

∫ х^m (a + bxⁿ)^p dx

в случае, когда хоть одно из чисел р, (m + 1)/n и (m + 1)/n + p целое, сводится к интегралу от рациональных функций. Во всех остальных случаях, как это было показано П. Л. Чебышевым (1853). интеграл от Д. б. не выражается через элементарные функции.

Л. Д. Кудрявцев.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.