ДИСТРИБУТИВНОСТЬ

ДИСТРИБУТИВНОСТЬ, дистрибутивности закон, распределительность, некоторой операции относительно другой - свойство пары бинарных алгебраических операций, выражающееся одним из тождеств:

Д1. (∀xyz) x * (y ⊕ z) = (x * y) ⊕ (x * z),

Д2. (∀xyz) (х ⊕ у) * z = (x * z) ⊕ (у * z),

где ⊕, * - символы бинарных операций, а х, у, z -предметные переменные. Если в множестве А определены две конкретные бинарные операции х + у, х ○ у, т. е. заданы два отображения

+ : А × А → А, ○; А × А → А,

то, интерпретируя символы ⊕, * как знаки операций +, ○ в А, соответственно, можно говорить об истинности или ложности в А каждой из формул Д1, Д2. Если при этом обе формулы Д1, Д2 истинны в A, то операция ○ наз. дистрибутивной относительно операции + в А.

Д. М. Смирнов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.