ДИССИПАТИВНАЯ СИСТЕМА

ДИССИПАТИВНАЯ СИСТЕМА, D-система, предельно ограниченная система, -система обыкновенных дифференциальных уравнений

ẋ = f(t, х), х ∈ ℝⁿ

с непрерывной правой частью, решения х(t; t₀, х₀) к-рой удовлетворяют свойству единственности и бесконечной продолжимости вправо и для к-рой существует такое число ρ > 0, что для любого решения x(t; t₀, х₀) найдется такой момент T(t₀, x₀) ≥ t₀, что

|x(t; t₀, х₀)| < р при всех t Т(t₀, х₀).

Иными словами, каждое решение рано или поздно погружается в фиксированный шар ||x|| < ρ. Важным частным случаем Д. с. являются так наз. системы с конвергенцией, у которых все решения x(t; t₀, х₀) определены при t₀ ≤ t < ∞ и, кроме того, существует единственное определенное и ограниченное на всей оси решение, и оно асимптотически устойчиво в целом. Такие системы изучены наиболее полно (см., напр., [1]).

Лит.: [1] Плисс В. А., Нелокальные проблемы теории колебаний, М.-Л., 1964; [2] Демидович Б. П., Лекции по математической теории устойчивости, М., 1967.

К. С. Сибирский.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.