ДИСКРИМИНАНТНАЯ ФУНКЦИЯ

ДИСКРИМИНАНТНАЯ ФУНКЦИЯ - статистика, служащая для построения правила различения в задачах дискриминантного анализа с двумя распределениями. Задача различения (дискриминации) для двух распределений состоит в следующем. Пусть наблюденный объект с вектором измерений х = (х₁, ..., х_p) принадлежит одной из совокупностей π_i, i = 1, 2, причем неизвестно какой. Требуется построить правило, согласно к-рому по значению наблюденного вектора х объект относят к π_i (правило различения). Построение такого правила основывается на разбиении выборочного пространства вектора х на такие области R_i, i = 1, 2, чтобы при попадании х в R_i было разумно (с точки зрения выбранного принципа оптимальности решения) отнести х к π_j. Если правило дискриминации основывается на разбиении: R₁ = {x : Т(х) < а}, R₂ = {х : T(x) ≥ b}, где а и b -константы, a < b. то статистику Т(х) наз. Д. ф., и область, где а ≤ T(х) < b, - зоной сомнения. Особую роль, из-за простоты применений, играют линейные Д. ф. В частном случае, когда распределения нормальны и имеют одинаковые матрицы ковариаций, Д. ф. оказывается линейной при разумных требованиях оптимальности к указанному правилу. В задачах дискриминантного анализа со многими распределениями при бейесовском подходе (см. Бейесовский подход к статистическим задачам) вводится понятие дискриминантного информанта.

Н. М. Митрофанова, А. П. Хусу.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.