ДИСКРЕТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ДИСКРЕТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ - распределение вероятностей, сосредоточенное на конечном или счетном множестве точек выборочного пространства Ω. Точнее, пусть ω₁, ω₂, ... - выборочные точки и

p_i = р(ω_i), i = 1, 2, ..., (1)

суть нек-рые числа, удовлетворяющие условиям

p_i ≥ 0, ∑_ip_i = 1. (2)

Соотношения (1) и (2) полностью определяют Д. р. в пространстве Ω, так как вероятностная мера любого множества A ⊂ Ω определяется равенством

P(A) = ∑_{i:ωi∈A}p_i.

В соответствии с этим распределение случайной величины X(ω) наз. дискретным, если с вероятностью 1 она принимает конечное или счетное число различных значений х_i с вероятностями р_i = Ρ{ω : А(ω) = x_i}. Для Д. р. на прямой функция распределения F(x) = ∑_{i:xi<x}p_i имеет скачки в точках х_i, равные p_i = F(x_i + 0) - F(x_i), и постоянна в интервалах [х_i, x_i+1). Наиболее распространены следующие Д. р.: биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение, отрицательное биномиальное распределение, полиномиальное распределение, Пуассона распределение.

А. В. Прохоров.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.