ДИСКРЕТНОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

ДИСКРЕТНОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ - одна из гипотез возможной структуры пространства в микромире, характеризуемая представлением об элементарных попарно несвязных компонентах пространства, точки к-рых не разделяются наблюдаемыми величинами. Приемлемой формализацией Д. п.-в. могут быть топологические пространства Y, в к-рых связной компонентой точки y ∈ Y является ее замыкание y̅, а в отделимых Y - сама эта точка (вполне несвязные пространства). Примерами Y являются дискретное топологическое пространство, рациональная прямая, аналитич. многообразия и группы Ли над полями с ультраметрическими абсолютными значениями.

Первоначально гипотеза Д. п.-в. разрабатывалась в варианте конечного вполне несвязного пространства, в моделях конечных геометрий на полях Галуа, а в теории поля впервые (в варианте кубического решетчатого пространства) в работах В. А. Амбарцумяна и Д. Д. Иваненко (1930). В квантовой теории гипотеза Д. п.-в. возникла в моделях, в к-рых координатное (импульсное и др.) пространство как спектр С*-алгебры соответствующих операторов является вполне несвязным (как, напр., спектр С*-алгебры вероятностных мер). Серьезное обоснование она находит в концепции «фундаментальных длин», возникающих в нелинейных обобщениях электродинамики, мезодинамики и спинорного уравнения Дирака, в которых константы самодействия полей имеют размерность длины, и в квантовой теории поля в связи с необходимостью введения всевозможных обрезающих факторов. На базе этой концепции, а затем нелокальных моделей, сформировалось представление о минимальных областях пространства, в к-рых, по-видимому, уже невозможно принятое в квантовой теории описание микрообъектов через их взаимодействие с макроприбором, следствием чего является неприменимость пространственно-временного континуума для параметризации пространственно-эволюционных отношений в этих областях (например, гамильтонова формализма - в нелокальных теориях) и неразделимость их точек наблюдаемыми величинами (в пространствах Y это можно представить как наличие неотделимой равномерной структуры). Гипотеза Д. п.-в. получает свое развитие в концепции нелинейного вакуума, согласно которой в экстремальных условиях внутри частиц, а возможно в астрофизических и космологических сингулярностях, пространственные характеристики могут выступать как динамические характеристики физической системы и в моделях к-рого элементы пространства наделяются некоммутативной бинарной операцией.

Лит.: [1] Соколов А., Иваненко Д., Квантовая теория поля, М.-Л., 1952; [2] Вяльцев А. Н., Дискретное пространство-время, М., 1965; [3] Блохинцев Д. И., Пространство и время в микромире, М., 1970; [4] Марков М. А., О природе материи, М., 1976; [5] Finkelstein D., «Phys. Rev.», 1974, v. 9, № 8, p. 2219.

Г. А. Сарданашвили.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.