ДИСКРЕТНАЯ ТОПОЛОГИЯ

ДИСКРЕТНАЯ ТОПОЛОГИЯ на множестве X - топология, в к-рой любое множество открыто (и потому любое множество замкнуто). Д. т. в решетке всех топологий на данном множестве есть наибольший элемент. Иногда термин «Д. т.» понимается несколько шире: топология, в к-рой пересечения любого числа открытых множеств открыты. Для T₁-пространств оба определения совпадают. В этом понимании теория дискретных пространств эквивалентна теории частично упорядоченных множеств.

Лит.: [1] Александров П. С., «Матем. сб.», 1937, т. 2. с. 501-20.

А. А. Мальцев.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.