ДИСКРЕТНАЯ МЕРА

ДИСКРЕТНАЯ МЕРА - мера, сосредоточенная на не более чем счетном множестве. Точнее, пусть λ и μ - меры (вообще говоря, знакопеременные), определенные на одном полукольце множеств (со своим σ-кольцом измеримых множеств). Мера λ наз. дискретной мерой относительно меры μ, если λ сосредоточена на не более чем счетном μ-меры нуль множестве, всякое одноточечное подмножество к-рого λ-измеримо. Так, напр., дискретная мера Лебега-Стилтьеса линейных множеств λ равна на полуинтервалах приращению нек-рой функции скачков, имеющей ограниченную вариацию, когда λ ограничена, и неубывающей, когда λ положительна.

Лит.: [1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

А. П. Терехин.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.