ДИРИХЛЕ ФУНКЦИЯ

ДИРИХЛЕ ФУНКЦИЯ - функция, равная единице в рациональных точках и нулю в иррациональных точках. Д. ф. задается формулой:

f(х) = lim_m→∞lim_n→∞ (cos m!πх)²ⁿ;

она принадлежит второму Бэра классу. Д. ф. не интегрируема по Риману на любом отрезке, но, будучи почти всюду равной нулю, интегрируема по Лебегу.

Лит.: [1] Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974.

Л. Д. Кудрявцев.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.