ДИРИХЛЕ ФОРМУЛА

ДИРИХЛЕ ФОРМУЛА числа делителей - асимптотическая формула

∑_n≤N τ(n) = N ln N + (2C - 1) N + O(√N),

где τ(n) - число делителей n, С - Эйлера постоянная. Д. ф. получил П. Дирихле (P. Dirichlet) в 1849, заметив, что указанная сумма равна числу точек (х, у) с целыми положительными координатами в области, ограниченной гиперболой y = N/x и осями координат, т. е. равна

2∑_x≤√N [N/x] - [√N]²,

где [α] - целая часть α.

Лит.: [1] Титчмарш Е., Теория дзета-функции Римана, пер. с англ., М., 1953.

А. Ф. Лаврик.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.