ДИОФАНТОВЫ ПРОБЛЕМЫ АДДИТИВНОГО ТИПА

ДИОФАНТОВЫ ПРОБЛЕМЫ АДДИТИВНОГО ТИПА - диофантовы уравнения, для к-рых ставится задача нахождения целочисленных решений и к-рые могут одновременно рассматриваться как аддитивные проблемы, т. е. как задачи о разбиении целого числа n (произвольного или подчиненного дополнительным условиям) на слагаемые заданного типа. К Д. п. а. т. можно отнести, напр., решение в целых числах следующих уравнений:

n = х² + у² (см. Гауссово число),

n = х² + у² + z² + t² (см. Лагранжа теорема о сумме четырех квадратов),

n = х² + у² + z² (см. Целая точка),

а также Варинга проблему и др. Д. п. а. т. можно трактовать и как задачу нахождения пересечения арифметич. сумм множеств. Напр., множество М целочисленных решений уравнения х² + 4у² = z² представляется в виде М = А ∩ В, где

A = {x₁ | x₁ = x²} + {y₁ | y₁ = 4y²}, B = {z₁ | z₁ = z²}

Лит.: [1] Виноградов И. М., Особые варианты метода тригонометрических сумм, М., 1976; [2] Гельфонд А. О., Линник Ю. В., Элементарные методы в аналитической теории чисел, М., 1962; [3] Оstmann H. H., Additive Zahlentheorie, Bd 1, В., 1956.

Б. M. Бредихин.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.