ДИКОЕ ВЛОЖЕНИЕ

ДИКОЕ ВЛОЖЕНИЕ топологического пространства А в топологическое пространство Y - вложение, к-рое топологически не эквивалентно вложению из нек-рого класса выделенных вложений, наз. правильными, или ручными, вложениями. Наиболее употребительными являются следующие случаи; в качестве Y в них берется n-мерное евклидово пространство ℝⁿ.

1) Пусть М есть k-мерное топологич. многообразие. Топологич. вложение g : M → ℝⁿ наз. диким, если не существует гомеоморфизма ℝⁿ на себя, переводящего g(M) в локально плоское подмногообразие ℝⁿ.

2) Пусть Р есть k-мерный полиэдр. Топологич. вложение g : Р → ℝⁿ наз. диким, если не существует гомеоморфизма ℝⁿ на себя, переводящего g(P) в полиэдр (т. е. в тело нек-рой триангуляции) ℝⁿ.

3) Пусть K есть k-мерное локально компактное пространство. Топологич. вложение g : K → ℝⁿ наз. диким, если не существует гомеоморфизма ℝⁿ на себя, переводящего g(K) в подмножество k-мерного Менгера

компакта M^k_n.

Если размерность k ≤ n - 3 и n ≥ 5, то введенные свойства во всех трех случаях характеризуются локально гомотопич. свойством: вложение является диким тогда и только тогда, когда g(X) не удовлетворяет свойству 1 - ULC (см. Топология вложений). Положение вещей для коразмерностей n - k = 1 и 2 значительно сложнее: вопрос решен здесь для многообразий коразмерности 1 при n ≥ 6 и не решен полностью для вложений коразмерности 2 как для многообразий, так и для полиэдров. Все сказанное имеет смысл и тогда, когда в качестве Y берется n-мерное многообразие, топологическое или кусочное линейное.

М. А. Штанько.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.