НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ДИЗЪЮНКТНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

ДИЗЪЮНКТНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ - унитарные представления π1, π2 нек-рой группы или, соответственно, симметричные представления нек-рой алгебры с инволюцией, удовлетворяющие следующим эквивалентным условиям: 1) единственный ограниченный линейный оператор из пространства представления π1 в пространство представления π2 равен нулю; 2) любые ненулевые подпредставления представлений π1 и π2 не эквивалентны. Понятие Д. п. плодотворно при изучении факторпредставлений; в частности, представление π является факторпредставлением тогда и только тогда, когда я нельзя представить в виде прямой суммы двух ненулевых Д. п. Любые два факторпредставления либо дизъюнктны, либо одно из них эквивалентно подпредставлению другого (и в последнем случае представления квазиэквивалентны). Понятие Д. п. играет важную роль в разложении представлений в прямой интеграл: если π - представление в сепарабельном гильбертовом пространстве Н, - Неймана алгебра в Н, порожденная операторами представления, Z - центр ,

H = ∫ H(l)dμ(l)

- разложение пространства Н в прямой интеграл гильбертовых пространств, соответствующее разложению

π = ∫π(l)dμ(l),

и если при этом алгебра Z соответствует алгебре диаго-нализуемых операторов, то π(l) является факторпредставлением для почти всех l, и представления π(l) попарно дизъюнктны для почти всех l. Существует простая связь между дизъюнктностью представлений сепарабельной локально компактной группы (соответственно сепарабельной алгебры с инволюцией) и взаимной сингулярностью представителей канонических классов мер на квазиспектре группы (алгебры), соответствующих этим представлениям.

Лит.: [1] Диксмье Ж., С*-алгебры и их представления, пер. с франц., М., 1974.

А. И. Штерн.


Источники:

  1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru