НОВОСТИ    БИБЛИОТЕКА    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ    БИОГРАФИИ    КАРТА САЙТА    ССЫЛКИ    О ПРОЕКТЕ  

ДИАГОНАЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС

ДИАГОНАЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС - метод построения по последовательности, состоящей из последовательностей

αi = (ai1, ai2, ai3, ...), i = 1, 2, 3, ...

последовательности α = (а1, а2, а3, ...), где ai ≠ aii для любых i = 1, 2, 3, ..., либо аi = аii для всех i. Д. п. в первой форме в 1874 применил Г. Кантор (см. [1]) при доказательстве несчетности множества действительных чисел из отрезка [0, 1], поэтому его часто наз. канторовым Д. п. Вторая форма Д. п. применяется в теории функций действительного и комплексного переменного для выделения из ограниченного на множестве Е семейства функций последовательности функций, сходящейся на счетном подмножестве из Е.

Д. п. перенумерации ставит в соответствие кратной последовательности {aik}, i = 1, 2, 3, ... ; k = 1, 2, 3, ... , последовательность а11, а12, а21; ... ; ak1, аk-1,2, ... , ak-i,i+1, ..., a1k; ... и применяется, напр., для доказательства счетности счетного множества счетных множеств (см. [2]).

Лит.: [1] Cantor G., Gesammelte Abhandlungen, В., 1932 («J. reine und angew. Math.», 1874, Bd 77, S. 258-62); [2] Колмогорова. E, Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976; [3] Петер Р., Рекурсивные функции, пер. с нем., М., 1954, §§ 11, 19; [4] Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 1973, §§ 33, 34; [5] Шёнфилд Дж. Р., Математическая логика, пер. с англ., М., 1975, §§ 6.8, 7.5-7.9, 9.2-9.4.

Ю. Н. Субботин.


Источники:

  1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.











© MATHEMLIB.RU, 2001-2021
При копировании материалов проекта обязательно ставить ссылку на страницу источник:
http://mathemlib.ru/ 'Математическая библиотека'
Рейтинг@Mail.ru