ДИАГОНАЛЬНО КЛЕТОЧНЫЙ ОПЕРАТОР

ДИАГОНАЛЬНО КЛЕТОЧНЫЙ ОПЕРАТОР относительно данного ортогонального разложения Н =∑_k≥ ⊕H_k гильбертова пространства Н - линейный оператор А в Н, оставляющий инвариантными каждое из подпространств Н_k, k ≥ 1. Спектр оператора А есть замыкание объединения спектров «клеток» А|H_k = А_k, ||A||=sup_k≥1||A_k||. Д. к. о. в широком смысле - это оператор А умножения на функцию λ в прямом интеграле гильбертовых пространств

Н = ∫ ⊕H(t)dμ(t), (Af)(t) = λ(t)f(t), t ∈ M.

При этом λ(t) - линейный оператор, действующий в пространстве H(t). Каждый оператор, перестановочный с нормальным оператором, есть Д. к. о. относительно спектрального разложения этого оператора. См. также Диагональный оператор.

Лит.: [1] Наймарк М. А., Нормированные кольца, 2 изд., М., 1968, § 41.

Н. К. Никольский, Б. С. Павлов.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.