ДИАГОНАЛЬНАЯ ЦЕПНАЯ ДРОБЬ

ДИАГОНАЛЬНАЯ ЦЕПНАЯ ДРОБЬ - цепная дробь

a₀ + b₁|/|a₁| + ... + b_n|/|a_n| + ...,

у к-рой последовательности {а_n}^ω_n=0 должны удовлетворять следующим условиям:

1) числа а_n и b_n целые; |b_n| = 1; а_n ≥ 1, если n ≥ 1; a_ω ≥ 2, если 0 < ω < ∞;

2) b_n + a_n ≥ 1 для всех n; если ω = ∞, то b_n + a_n ≥ 2 для бесконечного множества n;

3) Q_n < Q_n+1 для всех n;

4) все подходящие дроби цепной дроби суть все несократимые дроби A/B такие, что |r - A/B| < 1/2² и В > 0, где r - значение цепной дроби.

Для каждого действительного числа r существует одна и только одна Д. ц. д., значение к-рой равно r; эта дробь периодична, если r - квадратическая иррациональность.

В. И. Нечаев.

Источники:

1. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов, т. 2 Д - Коо.-М.: «Советская Энциклопедия», 1979.-1104 стб., ил.